Tek renkli (monokromatik) bir ışık kaynağı, çift yarık içeren yarık düzlemi ve ekrandan ol… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Tek renkli (monokromatik) bir ışık kaynağı, çift yarık içeren yarık düzlemi ve ekrandan oluşan bir Young deneyi düzeneğinde; ışık kaynağı yarık düzleminin düşey simetri ekseni üzerinde ve yarık düzlemine $3L$ uzaklıkta bulunmaktadır. Yarıklar arasındaki mesafe $d$ , yarık düzlemi ile ekran arasındaki uzaklık $L$ olup ekran ile yarık düzlemi arası başlangıçta hava (kırıcılık indisi $n \approx 1$ ) ile doludur.

Bu deney düzeneğinde, başlangıçta ekranın tam ortasında olu��an merkezi aydınlık saçağın ( $A_0$ ) konumunu değiştirmek amacıyla birbirinden bağımsız olarak aşağıdaki işlemler gerçekleştiriliyor:

I. Işık kaynağını, yarık düzlemine paralel doğrultuda (yukarı yönde) $3y$ kadar kaydırmak.
II. Yarık düzlemindeki yarıklardan birinin önüne kalınlığı $t = 4y \cdot \frac{d}{L}$ ve kırıcılık indisi $n_{\text{cam}} = 1{}5$ olan ince bir cam levha yerleştirmek.
III. Işık kaynağını yarık düzlemine paralel doğrultuda (aşağı yönde) $y$ kadar kaydırırken aynı anda ekran ile yarık düzlemi arasındaki ortamın kırıcılık indisini $n_{\text{ortam}} = 2$ yapmak.

Buna göre; I, II ve III numaralı işlemler sonucunda merkezi aydınlık saçağın ( $A_0$ ) ilk konumuna göre yer değiştirme miktarlarını ( $\Delta x_{\text{I}}$ , $\Delta x_{\text{II}}$ , $\Delta x_{\text{III}}$ ) en büyükten en küçüğe doğru sıralayınız.

1II. işlem sonucunda merkezi aydınlık saçağın yer değiştirme miktarı ( $\Delta x_{\text{II}}$ )
2I. işlem sonucunda merkezi aydınlık saçağın yer değiştirme miktarı ( $\Delta x_{\text{I}}$ )
3III. işlem sonucunda merkezi aydınlık saçağın yer değiştirme miktarı ( $\Delta x_{\text{III}}$ )

Answer

Merkezi aydınlık saçağın ilk konumuna göre yer değiştirme miktarları en büyükten en küçüğe doğru II, I, III şeklinde sıralanır.

Merkezi aydınlık saçağın yer değiştirmesi, sisteme etki eden tüm faktörlerin oluşturduğu optik yol farklarının birbirini sıfırlaması prensibine dayanır. Yapılan hesaplamalarda II. işlemde cam levhanın etkisiyle oluşan kayma miktarı

2y

, I. işlemde ışık kaynağının kaydırılmasıyla oluşan kayma miktarı

y

, III. işlemde hem kaynak kayması hem de ortam indisinin artırılmasıyla oluşan kayma miktarı

\frac{y}{6}

olarak bulunmuştur. Bu durumda saçağın yer değiştirme miktarları arasındaki doğru ilişki en büyükten en küçüğe II, I, III şeklindedir.

Step-by-Step Solution

I. işlemde ışık kaynağının kaydırılması sonucu yarıklar öncesinde oluşan yol farkını ve bunun sonucunda saçağın yer değiştirme miktarını (

\Delta x_{\text{I}}

) belirlemek.

Kaynak yarık düzlemine

3L

uzaklıkta olduğundan,

3y

kadar yukarı kaydırıldığında yarıklar hizasında oluşan yol farkı

\Delta s_1 = d \cdot \sin\theta_s \approx d \cdot \frac{3y}{3L} = y \cdot \frac{d}{L}

olur. Bu yol farkını sıfırlamak için saçak ters yönde kayar:

\Delta s_{\text{ekran}} = d \cdot \frac{\Delta x_{\text{I}}}{L} = y \cdot \frac{d}{L} \Rightarrow \Delta x_{\text{I}} = y

bulunur.

Kaynaktan çıkan dalgaların yarıklara ulaşma süresi arasındaki farkı dengelemek için ekran üzerinde ek bir geometrik yol farkı oluşmalıdır.

II. işlemde yarık önüne yerleştirilen cam levhanın oluşturduğu optik yol farkını ve buna bağlı saçak kaymasını (

\Delta x_{\text{II}}

) hesaplamak.

Cam levhanın yarattığı optik yol farkı

\Delta s_2 = (n_{\text{cam}} - n_{\text{hava}}) \cdot t = (1{}5 - 1) \cdot 4y \cdot \frac{d}{L} = 2y \cdot \frac{d}{L}

olur. Bu gecikmeyi dengelemek için oluşan kayma miktarı:

d \cdot \frac{\Delta x_{\text{II}}}{L} = 2y \cdot \frac{d}{L} \Rightarrow \Delta x_{\text{II}} = 2y

olarak elde edilir.

Cam levha içinden geçen ışık ışınları havaya göre daha yavaş ilerlediği için optik olarak gecikir ve merkezi aydınlık saçak cam levhanın konulduğu yarık tarafına kayarak bu gecikmeyi telafi eder.

III. işlemde ışık kaynağının aşağı kaydırılması ve ekran ile yarık düzlemi arasındaki ortamın kırıcılık indisinin değiştirilmesinin ortak etkisini analiz ederek (

\Delta x_{\text{III}}

) değerini bulmak.

Kaynak

y

kadar aşağı kaydığında yarıklar öncesi yol farkı

\Delta s_{\text{önce}} = d \cdot \frac{y}{3L}

olur. Yarıklar sonrası ortamın indisi

n_{\text{ortam}} = 2

olduğundan, ekran üzerindeki kayma nedeniyle oluşan optik yol farkı

\Delta s_{\text{sonra}} = 2 \cdot d \cdot \frac{\Delta x_{\text{III}}}{L}

olur. Denge şartından:

d \cdot \frac{y}{3L} = 2 \cdot d \cdot \frac{\Delta x_{\text{III}}}{L} \Rightarrow \Delta x_{\text{III}} = \frac{y}{6}

bulunur.

Kırıcılık indisi

n

olan ortamda ışığın dalga boyu küçülür ve faz ilişkisi ortamın kırıcılık indisi ile çarpılarak hesaplanan optik yol farkı üzerinden belirlenir.

Bulunan yer değiştirme miktarlarını karşılaştırmak.

\Delta x_{\text{II}} = 2y

\Delta x_{\text{I}} = y

\Delta x_{\text{III}} = \frac{y}{6}

değerleri karşılaştırıldığında sıralama

\Delta x_{\text{II}} > \Delta x_{\text{I}} > \Delta x_{\text{III}}

şeklindedir.

Elde edilen matematiksel ifadelerin katsayıları arasındaki büyüklük ilişkisi

2 > 1 > \frac{1}{6}

şeklindedir.

Key Concept

Işığın çift yarıkta girişiminde (Young Deneyi) kaynak kayması, cam levha eklenmesi ve ortamın kırıcılık indisinin değişmesi durumlarında merkezi aydınlık saçağın yer değiştirme miktarı ve optik yol farkı dengesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic