a = \sin(140^\circ) b = \cos(290^\circ) c = \tan(220^\circ) olduğuna göre, bu trigonometri… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$a = \sin(140^\circ)$
$b = \cos(290^\circ)$
$c = \tan(220^\circ)$

olduğuna göre, bu trigonometrik değerleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Trigonometrik değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı

b < a < c

şeklindedir.

Verilen açıların hepsi birinci bölgedeki dar açılara indirgendiğinde

a = \sin(40^\circ)

b = \sin(20^\circ)

c = \tan(40^\circ)

değerleri bulunur. Birinci bölgede sinüs artan bir fonksiyon olduğu için

\sin(20^\circ) < \sin(40^\circ)

yani

b < a

olur. Aynı dar açı için tanjant değeri sinüs değerinden büyük olduğundan

\tan(40^\circ) > \sin(40^\circ)

yani

c > a

olur. Bu durumda doğru sıralama

b < a < c

şeklindedir.

Açıları birinci bölgedeki dar açı cinsinden ifade etmek

a = \sin(40^\circ)

b = \cos(70^\circ)

c = \tan(40^\circ)

olarak bulunur.

Farklı bölgelerdeki açıların büyüklüklerini kolayca karşılaştırabilmek için tüm değerleri birinci bölgeye taşımalıyız.

Kosinüs değerini sinüs değerine dönüştürmek

b = \cos(70^\circ) = \sin(20^\circ)

eşitliği elde edilir.

Sinüs ve kosinüs değerlerini birbiriyle kıyaslayabilmek için aynı trigonometrik fonksiyon cinsinden yazmalıyız.

Sinüs değerlerini kendi arasında karşılaştırmak

\sin(20^\circ) < \sin(40^\circ)

olduğundan

b < a

olur.

Birinci bölgede dar açıların ölçüsü büyüdükçe sinüs değerleri de artar.

Sinüs ve tanjant değerlerini karşılaştırmak

\tan(40^\circ) > \sin(40^\circ)

olduğundan

c > a

olur.

Birinci bölgedeki aynı dar açı için tanjant değeri her zaman sinüs değerinden büyüktür.

Eşitsizlikleri birleştirmek

b < a < c

sıralaması elde edilir.

b < a

a < c

eşitsizlikleri birleştirildiğinde doğru sıralamaya ulaşılır.

Trigonometrik Değerlerin Birinci Bölgeye İndirgenmesi ve Karşılaştırılması

Question