Examkin

Question

Difficulty: EasyArtan ve Azalan Fonksiyonlar
f(x)=14x4−x3+5f(x) = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 5

fonksiyonunun azalan olduğu en geni�� aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (−∞,3](-\infty, 3]Answer
  2. B
    [0,3][0, 3]
  3. C
    (−∞,3)(-\infty, 3)
  4. D
    [3,∞)[3, \infty)
  5. E
    (−∞,0]∪[3,∞)(-\infty, 0] \cup [3, \infty)

Answer

Azalan olduğu en geniş aralık (−∞,3](-\infty, 3] aralığıdır.
Fonksiyonun türevi f′(x)=x2(x−3)f'(x) = x^2(x-3) olarak bulunur. x=0x=0 çift katlı kök olduğundan bu noktada türevin işareti değişmez ve türev (−∞,3)(-\infty, 3) aralığında negatiftir. Süreklilikten dolayı fonksiyon (−∞,3](-\infty, 3] aralığında azalandır.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonun birinci türevi alınır.
f′(x)=x3−3x2f'(x) = x^3 - 3x^2 elde edilir.
Bir fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu incelemek için türevinin işaretine bakılması gerekir.
2
Türevin kökleri bulunur.
x2(x−3)=0⇒x=0x^2(x-3) = 0 \Rightarrow x = 0 (çift katlı kök) ve x=3x = 3 (tek katlı kök) olarak bulunur.
Türevin işaret değiştirebileceği kritik noktaları ve köklerin katlılık durumunu belirlemek için kökler bulunur.
3
Türevin işaret tablosu oluşturulur.
(−∞,3](-\infty, 3] aralığında f′(x)≤0f'(x) \leq 0 ve [3,∞)[3, \infty) aralığında f′(x)≥0f'(x) \geq 0 olduğu görülür.
Fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığı belirlemek için türevin negatif veya sıfır olduğu bölgeler tespit edilir.

Key Concept

Bir fonksiyonun türevinin negatif veya sıfır olduğu en geniş aralıkta o fonksiyon azalandır. Çift katlı köklerde türevin işareti değişmez.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

More questions from this topic