Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir tiyatro salonundaki koltuklar, her sırada eşit sayıda koltuk olacak şekilde düzenlenmiştir. Bu salondaki oturma düzenine ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Salondaki toplam sıra sayısı, bir sıradaki koltuk sayısının 22 katından 44 eksiktir.
* Salondaki sıra sayısı 33 azaltılıp, her sıradaki koltuk sayısı 22 artırıldığında salondaki toplam koltuk sayısı değişmemektedir.

Buna göre, başlangıçta bu salondaki toplam koltuk sayısının 336336 olduğu ifadesi doğrudur.

Answer: Answer

Answer

Başlangıçtaki toplam koltuk sayısının 336 olduğu ifadesi doğrudur.
Doğru cevaba ulaşmak için başlangıçtaki koltuk ve sıra sayıları değişken yardımıyla ifade edilip birbirine eşitlenmiştir. Koltuk sayısının değişmediği bilgisinden hareketle kurulan 2x2−4x=2x2−3x−142x^2 - 4x = 2x^2 - 3x - 14 denkleminde 2x22x^2 terimleri birbirini sadeleştirerek birinci dereceden bir bilinmeyenli −4x=−3x−14-4x = -3x - 14 denklemine dönüşür. Bu denklemin çözümü x=14x = 14 olup, başlangıçtaki koltuk sayısı 14×24=33614 \times 24 = 336 olarak doğru bulunmuştur.

Step-by-Step Solution

1
Bir sıradaki koltuk sayısını temsil etmek üzere bir değişken tanımlayın ve başlangıçtaki durum için sıra sayısını ve toplam koltuk sayısını ifade edin.
Bir sıradaki koltuk sayısı xx ise sıra sayısı 2x−42x - 4 ve toplam koltuk sayısı x(2x−4)=2x2−4xx(2x - 4) = 2x^2 - 4x olur.
Problemdeki sözel verileri cebirsel ifadelere dönüştürmek için.
2
Değişen sıra ve koltuk sayılarına göre yeni durumdaki toplam koltuk sayısını veren cebirsel ifadeyi oluşturun.
Yeni sıra sayısı 2x−72x - 7, sıradaki koltuk sayısı x+2x + 2 ve yeni toplam koltuk sayısı (x+2)(2x−7)=2x2−3x−14(x + 2)(2x - 7) = 2x^2 - 3x - 14 olur.
İkinci durumdaki koltuk sayısını birinci durumdaki koltuk sayısına eşitleyebilmek i��in.
3
İki durumdaki toplam koltuk sayılarının eşitliğini kullanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi elde edin ve çözün.
2x2−4x=2x2−3x−14  ⟹  −4x=−3x−14  ⟹  x=142x^2 - 4x = 2x^2 - 3x - 14 \implies -4x = -3x - 14 \implies x = 14 bulunur.
Bilinmeyen koltuk sayısını belirlemek için.
4
Bulunan değeri başlangıçtaki toplam koltuk sayısı formülünde yerine yazarak toplam koltuk sayısını hesaplayın.
Toplam koltuk sayısı = 14×(2×14−4)=33614 \times (2 \times 14 - 4) = 336 olarak bulunur.
Başlangıçtaki toplam koltuk sayısının doğruluğunu teyit etmek için.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme, cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi.

Alternative Method

Değer vererek ya da seçenekler üzerinden gitmek yerine, bilinmeyen sayısını tek değişkene indirgeyip doğrudan denklem kurmak en güvenli yoldur. İkinci durumda koltuk sayısının değişmediği bilgisi kullanılarak kurulan 2x2−4x=(x+2)(2x−7)2x^2 - 4x = (x+2)(2x-7) denkleminde ikinci dereceli terimlerin birbirini götürmesi çözümü kolaylaştırır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic