Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Şekildeki eşit kollu terazi dengededir. Terazinin sol kefesinde her birinin kütlesi xx gram olan 3 adet özdeş mavi küre ile 5 gramlık bir kütle, sağ kefesinde ise aynı mavi kürelerden 1 adet ile 17 gramlık bir kütle bulunmaktadır. Buna göre, xx değeri kaçtır?

Answer: 6 gram

Answer

Mavi kürenin kütlesi 6 gramdır.
Dengede olan bir terazide sol kefe ile sağ kefe birbirine eşit kütleye sahiptir. Sol kefedeki ağırlıklar toplamı 3x+53x + 5, sağ kefedeki ağırlıklar toplamı x+17x + 17 olduğundan kurulan denklem 3x+5=x+173x + 5 = x + 17 şeklindedir. Eşitliğin sağındaki xx terimi sola x-x olarak, solundaki +5+5 sayısı ise sağa 5-5 olarak geçtiğinde 2x=122x = 12 elde edilir. Her iki tarafı da 2'ye böldüğümüzde aranan xx değeri 6 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Terazinin sol ve sağ kefelerindeki kütleleri cebirsel olarak ifade edip birbirine eşitleyin.
3x+5=x+173x + 5 = x + 17
Eşit kollu terazinin dengede olması, her iki kefedeki ağırlıkların eşit olduğunu gösterir.
2
Bilinmeyen xx terimini yalnız bırakmak için xx'i sol tarafa, sayıları sağ tarafa işaretlerini değiştirerek aktarın.
3xx=1753x - x = 17 - 5 yani 2x=122x = 12
Denklemlerde bilinmeyenleri tek bir tarafta toplamak çözüm sürecini kolaylaştırır.
3
Her iki tarafı bilinmeyenin katsayısı olan 2'ye bölün.
x=6x = 6
Bilinmeyenin katsayısını 1 yapmak ve köke ulaşmak için her iki taraf katsayıya bölünür.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme adımları.

Hints

1
Terazinin dengede olması durumunu matematiksel olarak ifade etmek için sol kefedeki toplam kütleyi sağ kefedeki toplam kütleye eşitlemelisiniz.
2
Elde ettiğiniz 3x+5=x+173x + 5 = x + 17 denkleminde xx'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayarak işleminizi sadeleştirin.

Practice More

Denklem kurma mantığını pekiştirmek için terazinin kefelerine farklı adetlerde küreler ve kütleler koyarak yeni denklemler kurup çözebilirsiniz.

Alternative Method

Fiziksel olarak dengeyi bozmadan her iki kefeden de aynı nesneleri çıkarabiliriz. Her iki kefeden de 1 adet mavi küre (xx gram) çıkarırsak sol kefede 2 adet mavi küre ve 5 gram, sağ kefede ise sadece 17 gram kalır. Buradan 2x+5=172x + 5 = 17 olur. Her iki taraftan 5 gram çıkarırsak sol kefede 2 adet mavi küre (2x2x), sağ kefede ise 12 gram kalır. Dolayısıyla 2 adet mavi küre 12 gram ise, 1 adet mavi küre 6 gram bulunur.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question