Examkin

Question

Difficulty: MediumYaş Problemleri

Bir satranç kulübündeki Aylin, Barış ve Can'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Aylin'in bugünkü yaşı, Barış ile Can'ın bugünkü yaşları toplamına eşittir.
* 1212 yıl önce Aylin'in yaşı, Barış ile Can'ın yaşları toplamının 22 katıydı.
* Can, Aylin'in bugünkü yaşına geldiğinde Barış 4242 yaşında olacaktır.

Buna göre, Barış'ın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    18
  3. 21Answer
  4. D
    24
  5. E
    27

Answer

Barış'ın bugünkü yaşı 21'dir.
Aylin, Barış ve Can'ın bugünkü yaşları sırasıyla AA, BB ve CC olsun. Verilen bilgiler doğrultusunda A=B+CA = B + C ve A−12=2(B+C−24)A - 12 = 2(B + C - 24) denklemleri yazılır. Buradan Aylin'in bugünkü yaşı 36 olarak bulunur. Can'ın Aylin'in yaşına gelmesi için geçen süre A−CA - C yıldır. Bu sürede Barış'ın yaşı B+(A−C)=42B + (A - C) = 42 olur. A−C=BA - C = B olduğundan 2B=422B = 42 denklemi elde edilir ve Barış'ın bugünkü yaşı 21 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk denklemi kurma
Aylin'in bugünkü yaşı AA, Barış'ın BB, Can'ın CC olsun. Verilen bilgiye göre A=B+CA = B + C olur.
Kişilerin bugünkü yaşları arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmek için.
2
12 yıl önceki durumu denklemle ifade edip Aylin'in bugünkü yaşını bulma
12 yıl önce Aylin A−12A - 12, Barış B−12B - 12 ve Can C−12C - 12 yaşındadır. Kurulan denklem: A−12=2×((B−12)+(C−12))⇒A−12=2(B+C−24)A - 12 = 2 \times ((B - 12) + (C - 12)) \Rightarrow A - 12 = 2(B + C - 24) olur. B+C=AB + C = A yazılırsa, A−12=2(A−24)⇒A−12=2A−48⇒A=36A - 12 = 2(A - 24) \Rightarrow A - 12 = 2A - 48 \Rightarrow A = 36 bulunur. Buradan B+C=36B + C = 36 elde edilir.
Geçmişteki yaş ilişkisinden yararlanarak bilinmeyen sayısını azaltmak ve Aylin'in yaşını belirlemek için.
3
Gelecekteki yaş ilişkisini denklemle ifade etme
Can'ın Aylin'in bugünkü yaşı olan 36 yaşına gelmesi için 36−C36 - C yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Barış'ın yaşı B+(36−C)=42⇒B−C=6B + (36 - C) = 42 \Rightarrow B - C = 6 olur.
Gelecekteki yaş durumunu kullanarak Barış ve Can'ın yaşları farkını bulmak için.
4
Denklem sistemini çözerek Barış'ın yaşını bulma
B+C=36B + C = 36 ve B−C=6B - C = 6 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 2B=42⇒B=212B = 42 \Rightarrow B = 21 bulunur.
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sisteminden istenen değişkeni çekmek için.

Key Concept

Yaş problemlerinde zamanla yaş değişimleri ve iki bilinmeyenli denklem kurma yöntemleri.

Alternative Method

Can'ın Aylin'in yaşına gelmesi için geçmesi gereken süre Aylin ile Can'ın yaş farkı olan A−CA - C kadardır. A=B+CA = B + C eşitliğinden A−C=BA - C = B elde edilir. Yani geçen süre Barış'ın bugünkü yaşına (BB) eşittir. Bu durumda Barış'ın gelecekteki yaşı bugünkü yaşının iki katı olur (2B2B). 2B=422B = 42 ise B=21B = 21 doğrudan bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic