Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir elektrikli otomobil şarj istasyonunda A ve B ünitelerinde gün içinde şarj edilen araç sayıları sırasıyla iki basamaklı abab ve baba doğal sayılarıdır. A ünitesinde şarj edilen araç sayısının 3 katının 12 fazlası, B ünitesinde şarj edilen araç sayısının 2 katına eşittir. Buna göre, bu iki ünitede gün içinde şarj edilen toplam araç sayısı kaçtır?

  1. A
    33
  2. 66Answer
  3. C
    99
  4. D
    132
  5. E
    143

Answer

İki ünitede gün içinde şarj edilen toplam araç sayısı 66'dır.
Verilen sözel ifadeye uygun denklem kurulup basamak çözümlemesi yapıldığında 17b−28a=1217b - 28a = 12 eşitliğine ulaşılır. Bu eşitliği sağlayan tek rakam çifti a = 2 ve b = 4'tür. Buradan ünitelerdeki araç sayıları 24 ve 42 bulunup, toplamları 66 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Araç sayılarını temsil eden iki basamaklı sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim.
ab=10a+bab = 10a + b ve ba=10b+aba = 10b + a
Sayı basamakları sorularında birinci dereceden denklem kurabilmek için sayıların çözümlenmesi gerekir.
2
Soruda verilen ilişkiye göre denklemi kuralım ve düzenleyelim.
3(10a+b)+12=2(10b+a)  ⟹  30a+3b+12=20b+2a  ⟹  28a+12=17b3(10a + b) + 12 = 2(10b + a) \implies 30a + 3b + 12 = 20b + 2a \implies 28a + 12 = 17b
A ünitesindeki araç sayısının 3 katının 12 fazlası, B ünitesindeki araç sayısının 2 katına eşitlenmiştir.
3
Elde edilen 17b−28a=1217b - 28a = 12 denklemini sağlayan a ve b rakamlarını bulalım.
a=2a = 2 ve b=4b = 4
a ve b sıfırdan farklı birer rakam olmak zorundadır. a = 2 için 17b=68  ⟹  b=417b = 68 \implies b = 4 eşitliği sağlanır. Diğer rakam değerleri için b bir rakam olmamaktadır.
4
Bulunan rakam değerlerine göre A ve B ünitelerinde şarj edilen araç sayılarını belirleyip toplayalım.
ab=24ab = 24, ba=42ba = 42 ve toplam araç sayısı 24+42=6624 + 42 = 66
İki ünitede şarj edilen toplam araç sayısı istenmektedir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve basamak çözümleme
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic