Examkin

Question

Difficulty: EasyPolinom Tanımı ve Temel Özellikleri
P(x)=x12−3a+2xa−2+7P(x) = x^{12-3a} + 2x^{a-2} + 7

ifadesi bir polinom belirttiğine göre, aa parametresinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    7
  3. 9Answer
  4. D
    10
  5. E
    14

Answer

Parametrenin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 9'dur.
Polinom tanımına göre değişkenin üsleri doğal sayı olmalıdır. Bu durumda 12−3a≥012-3a \ge 0 ve a−2≥0a-2 \ge 0 eşitsizliklerinin her ikisi de sağlanmalıdır. Birinci eşitsizlikten a≤4a \le 4, ikinci eşitsizlikten ise a≥2a \ge 2 elde edilir. Bu iki koşulu sağlayan tam sayılar 22, 33 ve 44 olduğundan toplamları 99 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Polinom olma şartını belirlemek.
Değişkenin üsleri olan 12−3a12-3a ve a−2a-2 ifadeleri birer doğal sayı olmalıdır.
Bir ifadenin polinom belirtebilmesi için değişkenin tüm üslerinin doğal sayılar kümesinin (yani sıfır veya sıfırdan büyük tam sayıların) elemanı olması gerekir.
2
Üsler için eşitsizlikleri kurmak ve çözmek.
12−3a≥0⇒12≥3a⇒a≤412-3a \ge 0 \Rightarrow 12 \ge 3a \Rightarrow a \le 4 ve a−2≥0⇒a≥2a-2 \ge 0 \Rightarrow a \ge 2 elde edilir. Bu iki eşitsizlik birleştirildiğinde 2≤a≤42 \le a \le 4 bulunur.
Her iki üssün de aynı anda doğal sayı olma şartını sağlayan ortak aralığı bulmak için eşitsizlik sistemini çözüyoruz.
3
Ortak çözüm aralığındaki tam sayıları bulup toplamak.
aa parametresinin alabileceği tam sayı değerleri 2,3,42, 3, 4 olup bunların toplamı 2+3+4=92 + 3 + 4 = 9 olarak hesaplanır.
Soru bizden aa sayısının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını istemektedir.

Key Concept

Bir ifadenin polinom belirtmesi için değişkenlerin üslerinin doğal sayı olması gerekir.
Rate this question

Topics

Polinom Tanımı ve Temel Özellikleri

More questions from this topic