Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Bir şirkette çalışan Arda, Banu ve Cihan’ın doğum yılları s��rasıyla AA, BB ve CC’dir. Bu kişilerin yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* En büyükleri Arda, en küçükleri ise Cihan’dır.
* Banu ile Cihan’ın yaşları farkı, Arda ile Banu��nun yaşları farkının 33 katıdır.
* Cihan, Arda’nın bugünkü yaşına geldiğinde yıl 20382038 olacaktır.
* Banu’nun 20202020 yılındaki yaşı, Cihan’ın 20142014 yılındaki yaşının 22 katıdır.

Bugünün tarihi 20262026 yılı olduğuna göre, Arda’nın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    27
  2. B
    36
  3. 39Answer
  4. D
    48
  5. E
    51

Answer

Arda'nın bugünkü yaşı otuz dokuzdur.
Soruda verilen bilgiler doğrultusunda Arda, Banu ve Cihan'ın doğum yılları arasındaki farklar belirlenerek tek bilinmeyenli bir denklem elde edilmiş ve Arda'nın doğum yılı 1987 olarak hesaplanmıştır. 2026 yılında Arda 39 yaşında olur.

Step-by-Step Solution

1
Kişilerin doğum yılları arasındaki ilişkiyi kurma
3A+C=4B3A + C = 4B
En büyük Arda ve en küçük Cihan olduğundan A<B<CA < B < C olur. Yaş farkları doğum yılları farkıyla ters orantılıdır. Banu ile Cihan'ın yaşları farkı C−BC - B, Arda ile Banu'nun yaşları farkı ise B−AB - A olur. Buradan C−B=3(B−A)  ⟹  3A+C=4BC - B = 3(B - A) \implies 3A + C = 4B elde edilir.
2
Gelecekteki yıl bilgisini kullanarak doğum yılları farkını bulma
C−A=12C - A = 12
Cihan'ın Arda'nın bugünkü yaşına gelmesi için geçen süre yaşları farkı olan C−AC - A yıldır. Bugün 20262026 yılı olduğuna göre, bu durumun gerçekleştiği yıl 2026+(C−A)=2038  ⟹  C−A=122026 + (C - A) = 2038 \implies C - A = 12 olur.
3
Doğum yılları arasındaki bağıntıları birleştirme
B=A+3B = A + 3 ve C=A+12C = A + 12
C=A+12C = A + 12 ifadesi birinci adımda bulunan denklemde yerine yazıldığında 3A+(A+12)=4B  ⟹  4A+12=4B  ⟹  B=A+33A + (A + 12) = 4B \implies 4A + 12 = 4B \implies B = A + 3 bağıntısına ulaşılır.
4
Belirli yıllardaki yaş ilişkisini kullanarak Arda'nın doğum yılını hesaplama
A=1987A = 1987
Banu'nun 20202020 yılındaki yaşı 2020−B2020 - B, Cihan'ın 20142014 yılındaki yaşı ise 2014−C2014 - C olur. Verilen bilgiye göre 2020−B=2(2014−C)2020 - B = 2(2014 - C) denkleminde BB ve CC değerleri AA cinsinden yazılarak çözüldüğünde A=1987A = 1987 bulunur.
5
Arda'nın bugünkü yaşını hesaplama
3939
Bugün 20262026 yılı olduğuna göre, 19871987 doğumlu olan Arda'nın bugünkü yaşı 2026−1987=392026 - 1987 = 39 olarak bulunur.

Key Concept

Doğum yılları ile yaş ilişkilerini kurma ve yaş farkının zamana bağlı olarak değişmediği ilkesini uygulama.

Alternative Method

Denklemleri doğum yılları yerine doğrudan 2026 yılındaki yaşlar üzerinden kurarak da sonuca ulaşılabilir. Arda'nın bugünkü yaşına xx, Banu'nun yaşına yy, Cihan'ın yaşına zz denilirse; y−z=3(x−y)y - z = 3(x - y) ve x−z=12x - z = 12 denklemleri elde edilir. Buradan y=x−3y = x - 3 ve z=x−12z = x - 12 yazılabilir. Son olarak, Banu'nun 2020 yılındaki yaşı olan y−6y - 6 ile Cihan'ın 2014 yılındaki yaşı olan z−12z - 12 arasındaki 2 kat ilişkisi kurulup x−9=2(x−24)x - 9 = 2(x - 24) denklemi çözülerek x=39x = 39 doğrudan bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic