Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Şekildeki eşit kollu terazi dengededir. Terazinin sol kefesinde her birinin kütlesi gram cinsinden iki basamaklı abab doğal sayısı olan ��zdeş 3 adet bilye, sağ kefesinde ise her birinin kütlesi gram cinsinden iki basamaklı baba doğal sayısı olan özdeş 2 adet bilye ile 50 gramlık bir kütle bulunmaktadır.

Buna göre, sol kefedeki bilyelerden birinin kütlesi olan abab sayısı kaç gramdır?

  1. A
    23
  2. 32Answer
  3. C
    41
  4. D
    50
  5. E
    55

Answer

Sol kefedeki bilyelerden birinin kütlesi 32 gramdır.
Terazinin dengesinden yola çıkarak yazılan 3(10a+b)=2(10b+a)+503(10a+b) = 2(10b+a) + 50 denklemi sadeleştirildiğinde 28a−17b=5028a - 17b = 50 elde edilir. Bu eşitliği sağlayan sıfırdan farklı tek aa ve bb rakam ikilisi a=3a=3 ve b=2b=2 olup bilyenin kütlesi olan abab sayısı 32 gram olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Terazinin denge durumunu gösteren denklemi kurun.
3⋅(ab)=2⋅(ba)+503 \cdot (ab) = 2 \cdot (ba) + 50
Eşit kollu terazinin dengede olması, sol ve sağ kefelerdeki toplam ağırlıkların birbirine eşit olmasını gerektirir.
2
İki basamaklı sayıları basamak çözümleme yöntemiyle açın.
ab=10a+bab = 10a + b ve ba=10b+aba = 10b + a yazıldığında denklem: 3(10a+b)=2(10b+a)+503(10a + b) = 2(10b + a) + 50 olur.
İki basamaklı sayıları rakamları cinsinden ifade ederek çözüme ulaşmak için çözümleme yapılır.
3
Parantezleri dağıtıp benzer terimleri bir araya getirerek denklemi sadeleştirin.
30a+3b=20b+2a+50⇒28a−17b=5030a + 3b = 20b + 2a + 50 \Rightarrow 28a - 17b = 50 elde edilir.
Bilinmeyenlerin katsayılarını düzenlemek ve sade bir Diophantine denklemi elde etmek için.
4
aa ve bb değerlerinin sıfırdan farklı birer rakam olması koşuluna uygun çözümü bulun.
28a−50=17b28a - 50 = 17b eşitliğinde bb değerinin bir rakam olmasını sağlayan tek aa rakamı 3'tür. Buradan 17b=34⇒b=217b = 34 \Rightarrow b = 2 bulunur.
abab ve baba iki basamaklı sayılar olduğundan aa ve bb değerleri {1,2,...,9}\{1, 2, ..., 9\} kümesinin elemanı olmalıdır.
5
Bulunan rakamları birleştirerek bilyenin ağırlı��ı olan iki basamaklı sayıyı oluşturun.
a=3a = 3 ve b=2b = 2 olduğundan ab=32ab = 32 gramdır.
Soruda sol kefedeki bilyenin ağırlığı olan abab sayısı sorulduğu için.

Key Concept

Birinci dereceden iki basamaklı sayıları içeren denklemleri kurma ve rakam kısıtlamalarına göre çözme.

Alternative Method

Denklem 28a−17b=5028a - 17b = 50 haline getirildikten sonra eşitliğin her iki tarafının çiftlik-teklik durumu incelenebilir. 28a28a çift ve 5050 çift olduğundan 17b17b de çift olmalıdır. Buradan bb'nin çift bir rakam olması gerektiği (2,4,6,82, 4, 6, 8) anlaşılır. Bu değerler yerine yazıldığında sadece b=2b=2 için a=3a=3 rakam çözümü gelir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic