Examkin

Question

Difficulty: MediumTaşırma Kaplarında Kaldırma Kuvveti ve Ağırlaşma Analizi

Taşma çizgisine kadar homojen 2d2d özkütleli sıvı ile dolu olan bir taşırma kabına, hacmi VV, özkütlesi 3d3d olan homojen katı bir XX cismi yavaşça bırakılıyor. Cisim sıvı içinde tamamen batarak kabın tabanında dengede kalıyor.

Buna göre, cisim dengeye ulaştığında;
I. Kaptan taşan sıvının kütlesi 2Vd2Vd kadardır.
II. Kaptaki ağırlaşma miktarı VdVd kadardır.
III. Cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığından küçüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

I, II ve III öncüllerinin tamamını içeren seçenek doğrudur.
Cisim taşma çizgisine kadar dolu kaba bırakıldığında özkütlesi sıvınınkinden büyük (3d>2d3d > 2d) olduğu için tamamen batar. Taşan sıvının hacmi cismin hacmi olan VV değerine eşittir, dolayısıyla taşan kütle 2Vd2Vd olur. Kaba giren kütle 3Vd3Vd olup kaptaki net kütle artışı 3Vd−2Vd=Vd3Vd - 2Vd = Vd kadardır. Batan cisimlerde kaldırma kuvveti (2Vdg2Vdg) cismin ağırlığından (3Vdg3Vdg) küçüktür. Bu nedenle öncüllerin hepsi doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Taşan sıvının hacmini ve kütlesini belirleme.
Taşan sıvının hacmi cismin batan hacmine eşit olup VV kadardır. Sıvı özkütlesi 2d2d olduğundan taşan sıvı kütlesi mtas¸an=V⋅2d=2Vdm_{\text{taşan}} = V \cdot 2d = 2Vd olarak bulunur. Bu durumda I. öncül doğrudur.
Taşırma kaplarında taşma düzeyine kadar dolu olan kaba bırakılan cisimler, sıvıya batan hacimleri kadar hacimde sıvının taşmasına neden olurlar.
2
Kaptaki ağırlaşma miktarını hesaplama.
Kaba giren cismin kütlesi mcisim=V⋅3d=3Vdm_{\text{cisim}} = V \cdot 3d = 3Vd kadardır. Kaptan çıkan taşan sıvının kütlesi ise mtas¸an=2Vdm_{\text{taşan}} = 2Vd kadardır. Kapta meydana gelen ağırlaşma miktarı giren ve çıkan kütlelerin farkı alınarak Δm=3Vd−2Vd=Vd\Delta m = 3Vd - 2Vd = Vd olarak bulunur. Bu durumda II. öncül doğrudur.
Taşırma kaplarındaki kütle artışı (ağırlaşma miktarı), kaba bırakılan cismin kütlesi ile kaptan taşan sıvının kütlesi arasındaki farka eşittir.
3
Cisme etki eden kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığı arasındaki ilişkiyi analiz etme.
Cismin ağırlığı G=3VdgG = 3Vdg, cisme etki eden kaldırma kuvveti ise Fk=V⋅2d⋅g=2VdgF_k = V \cdot 2d \cdot g = 2Vdg kadardır. Buradan Fk<GF_k < G ilişkisi elde edilir. Bu durumda III. öncül doğrudur.
Sıvı içerisinde batan cisimler için cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyük olduğundan, cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin kendi ağırlığından daha küçük kalır ve cisim tabana çöker.

Key Concept

Taşırma kaplarında batan cisimlerin oluşturduğu kütle ağırlaşması ve kaldırma kuvveti dengesi
Rate this question

Topics

Taşırma Kaplarında Kaldırma Kuvveti ve Ağırlaşma Analizi

More questions from this topic