Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir bahçe duvarı boyunca, aralarında eşit mesafe olacak şekilde 1010 adet özdeş direk dikilmiştir. Eğer direkler arasındaki her bir mesafe 22 cm azaltılıp direk sayısı 33 artırılsaydı, aynı duvar boyunca direkler yine aralarında eşit mesafe olacak şekilde yerleştirilebilecekti. Buna göre, başlangıçta yan yana bulunan iki direk arasındaki mesafe 88 cm'dir.

Answer: Answer

Answer

Başlangıçta yan yana bulunan iki direk arasındaki mesafe 88 cm'dir.
Denklemin çözümü sonucunda elde edilen başlangıç mesafesi 88 cm olup, verilen ifade ile tam olarak uyuşmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç durumunun modellenmesi
Başlangıçtaki direkler arası mesafeye xx cm denirse, 1010 direk arasında 10−1=910 - 1 = 9 adet boşluk olur. Toplam duvar uzunluğu 9x9x cm olarak ifade edilir.
Direklerin kapladığı toplam duvar uzunluğunu direkler arası mesafe cinsinden ifade etmek.
2
İkinci durumun modellenmesi
Direk sayısı 33 artırıldığında 1313 direk olur ve aralarında 13−1=1213 - 1 = 12 adet boşluk oluşur. Direkler arası yeni mesafe x−2x - 2 cm olur. Yeni duvar uzunluğu 12(x−2)12(x - 2) cm olarak ifade edilir.
Değişen koşullara göre duvar uzunluğunu yeni parametrelerle tanımlamak.
3
Eşitlik kurma ve denklemi çözme
9x=12(x−2)  ⟹  9x=12x−24  ⟹  3x=24  ⟹  x=89x = 12(x - 2) \implies 9x = 12x - 24 \implies 3x = 24 \implies x = 8 bulunur.
Her iki durumda da duvar uzunluğu aynı kaldığı için ifadeleri birbirine eşitleyerek xx değerini bulmak.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla problem çözme
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic