Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Mert, Nil ve Okan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Mert'in bugünkü yaşının Nil'in bugünkü yaşına oranı 34\frac{3}{4}'tür.
* Nil'in doğum yılı, Okan'ın doğum yılından 55 yıl sonradır.
* Mert, Okan'ın bugünkü yaşına geldiğinde; Okan'ın yaşı, Nil'in o günkü yaşının 65\frac{6}{5} katı olacaktır.

Buna göre, Nil'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    12
  2. 16Answer
  3. C
    20
  4. D
    21
  5. E
    25

Answer

Nil'in bugünkü yaşı 16'dır.
Doğru cevap 16'dır. Mert ile Nil'in yaşları sırasıyla 3k3k ve 4k4k, Okan'ın yaşı ise Nil'den 5 yaş büyük olduğundan 4k+54k+5 olarak belirlenir. Okan ile Nil'in yaş farkı daima 5'tir. Gelecekte Okan'ın yaşı Nil'in yaşının 65\frac{6}{5} katı olacağına göre, yaş farkı olan 5, gelecekteki Nil'in yaşının 15\frac{1}{5}'ine denk gelir. Bu durum Nil'in gelecekteki yaşını 25 yapar. Mert'in Okan'ın yaşına gelmesi için geçen k+5k+5 yıl sonunda Nil'in yaşı 5k+55k+5 olacağından 5k+5=25  ⟹  k=45k+5=25 \implies k=4 olur ve Nil'in bugünkü yaşı 4×4=164 \times 4 = 16 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kişilerin yaşlarını ortak bir değişken cinsinden yazmak
Mert'in bugünkü yaşı 3k3k, Nil'in bugünkü yaşı 4k4k olsun. Nil'in doğum yılı Okan'ın doğum yılından 5 yıl sonra olduğuna göre Okan, Nil'den 5 yaş büyüktür. Bu durumda Okan'ın bugünkü yaşı 4k+54k+5 olur.
Verilen oranları ve yaş ilişkilerini tek bir değişkenle ifade ederek çözüm sürecini kolaylaştırmak.
2
Yaş farkının değişmezliği ilkesini uygulamak
Okan ile Nil'in yaşları farkı bugün 55 ise, gelecekte de daima 55 olacaktır. Mert Okan'ın bugünkü yaşına geldiğinde; Okan'ın yaşı Nil'in o günkü yaşının 65\frac{6}{5} katı olacağına göre, gelecekteki yaşları OgO_g ve NgN_g olmak üzere: Og−Ng=5O_g - N_g = 5 ve Og=65NgO_g = \frac{6}{5} N_g olur. Buradan 65Ng−Ng=5  ⟹  15Ng=5  ⟹  Ng=25\frac{6}{5} N_g - N_g = 5 \implies \frac{1}{5} N_g = 5 \implies N_g = 25 bulunur.
Yaş farkının sabit kalması kuralından yararlanarak Nil'in gelecekteki yaşını doğrudan hesaplamak.
3
Geçen süreyi belirlemek ve Nil'in bugünkü yaşını hesaplamak
Mert'in (3k3k), Okan'ın bugünkü yaşına (4k+54k+5) gelmesi için geçen süre (4k+5)−3k=k+5(4k+5) - 3k = k+5 yıldır. Bu süre zarfında Nil'in yaşı 4k+k+5=5k+54k + k + 5 = 5k + 5 olacaktır. Bu yaşın 25 olduğunu bildiğimize göre: 5k+5=25  ⟹  5k=20  ⟹  k=45k + 5 = 25 \implies 5k = 20 \implies k = 4 bulunur. Buradan Nil'in bugünkü yaşı 4k=4×4=164k = 4 \times 4 = 16 olarak hesaplanır.
Geçen zamanı bugünkü yaşa ekleyerek bilinmeyeni bulmak ve istenen yaş değerine ulaşmak.

Key Concept

İki kişinin yaşları farkının yıllar geçse de değişmemesi ilkesi ve yaş oranlarının zamanla sabit kalmadığının bilinmesi.
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic