Bir gruptaki Arda, Berk ve Ceyda'nın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir: * 2020… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir gruptaki Arda, Berk ve Ceyda'nın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* 2020 yılında Arda'nın yaşı, Berk'in yaşının $2$ katıdır.
* 2026 yılında Berk'in yaşı, Ceyda'nın yaşının $\frac{2}{3}$ 'ü olacaktır.
* 2024 yılında bu üç kişinin yaşları toplamı $60$ 'tır.

Buna göre, Ceyda'nın doğum yılı aşağıdakilerden hangisidir?

A
1996
B
2000
2002Answer
D
2004
E
2008

Answer

Ceyda'nın doğum yılı 2002'dir.

Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşı 18 olup, doğum yılı 2020 - 18 = 2002 olarak bulunur. Bu durum sorudaki tüm sayısal veriler ve oranlarla matematiksel olarak tamamen uyumludur.

Step-by-Step Solution

Kişilerin 2020 yılındaki yaşlarını bilinmeyen cinsinden ifade edelim.

2020 yılında Berk'in yaşına

x

dersek, Arda'nın yaşı

2x

olur. Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşına ise

y

diyelim.

Soruda verilen ilk oranı denklemleştirmek için Berk'in yaşını temel değişken olarak seçtik.

2026 yılındaki yaş ilişkisini kullanarak Ceyda'nın yaşını

x

cinsinden ifade edelim.

2026 yılı 2020'den

6

yıl sonradır. Bu yılda Berk'in yaşı

x+6

, Ceyda'nın yaşı ise

y+6

olur. Verilen bilgiye göre,

x+6 = \frac{2}{3}(y+6)

ise

y+6 = \frac{3}{2}(x+6) \implies y = 1.5x + 3

bulunur.

Gruptaki tüm kişilerin yaşlarını tek bir değişken (

x

) türünden ifade ederek denklem sistemini çözülebilir hale getirmek amaçlanmıştır.

2024 yılındaki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak

x

değerini bulalım.

2024 yılı 2020'den

4

yıl sonradır. Bu yılda yaşlar: Arda için

2x+4

, Berk için

x+4

, Ceyda için

y+4 = 1.5x + 7

olur. Yaşlar toplamı:

(2x+4) + (x+4) + (1.5x+7) = 60 \implies 4.5x + 15 = 60 \implies 4.5x = 45 \implies x = 10

bulunur.

Yaşlar toplamı bilgisini kullanarak bilinmeyen değişkenin sayısal değerine ulaşılması gerekir.

Ceyda'nın doğum yılını hesaplayalım.

x = 10

için Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşı

y = 1.5(10) + 3 = 18

olur. Doğum yılı ise

2020 - 18 = 2002

olarak hesaplanır.

Kişinin herhangi bir yıldaki yaşı belirlendikten sonra, o yıldan yaşı çıkarılarak doğum yılı bulunur.

Key Concept

Yaş problemlerinde zamanın ilerlemesiyle gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artması ve yaş farklarının sabit kalması ilkeleri kullanılır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic