Sürtünmesiz yalıtkan yatay düzlem üzerinde aralarında d = 80\text{ cm} mesafe bulunacak şe… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yalıtkan yatay düzlem üzerinde aralarında $d = 80\text{ cm}$ mesafe bulunacak şekilde sabitlenen $q_1 = +9q$ ve $q_2 = +q$ noktasal yüklerinin oluşturduğu ortak elektrik alanın sıfır olduğu noktanın, $q_2$ yükünden uzaklığı kaç $\text{cm}$ 'dir?

Answer: 20 cm

Answer

Ortak elektrik alanın sıfır olduğu noktanın

+q

yükünden uzaklığı

20\text{ cm}

'dir.

Aynı işaretli

+9q

+q

yüklerinin oluşturduğu elektrik alanların birbirini sıfırlayabilmesi için bu noktanın iki yük arasında bulunması gerekir. Elektrik alan formülü

E = k \frac{q}{d^2}

kullanılarak, her iki yükün bu noktada oluşturduğu elektrik alan şiddetleri eşitlenir:

k \frac{9q}{(80 - x)^2} = k \frac{q}{x^2}

. Her iki tarafın karekökü alındığında

\frac{3}{80 - x} = \frac{1}{x}

bağıntısı elde edilir. Buradan

3x = 80 - x \implies 4x = 80 \implies x = 20\text{ cm}

olarak bulunur. Bu nokta

+q

yükünden

20\text{ cm}

uzaklıktadır.

Step-by-Step Solution

Elektrik alanın sıfır olabileceği bölgeyi belirleme.

Sıfır noktası iki yükün arasında yer almalıdır.

Aynı işaretli yüklerin oluşturduğu elektrik alanlar sadece yüklerin arasında zıt yönlü olup birbirini yok edebilir.

Noktanın yüklerin her birine olan uzaklıklarını tanımlama.

q_2

yüküne uzaklık

x

q_1

yüküne uzaklık

80 - x

olur.

Yükler arası toplam mesafe

80\text{ cm}

olduğu için uzaklıkların toplamı bu değere eşit olmalıdır.

Elektrik alan büyüklüklerini eşitleyen denklemi kurma.

k \frac{9q}{(80 - x)^2} = k \frac{q}{x^2}

Elektrik alan formülü

E = k \frac{q}{d^2}

olup, net alanın sıfır olması için iki alanın büyüklükçe eşit olması gerekir.

Denklemi sadeleştirip çözme.

x = 20\text{ cm}

Karekök alma ve cebirsel işlemlerle

x

değeri doğrudan hesaplanır.

Key Concept

Noktasal yüklerin elektrik alanı ve vektörel toplamı.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics