Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Selin, Umut ve Tolga adındaki üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Tolga, Umut'tan; Umut da Selin'den büyüktür.
* Tolga ile Selin'in bugünkü yaşları farkı, Umut ile Selin'in bugünkü yaşları farkının 33 katına eşittir.
* Selin, Umut'un bugünkü yaşına geldiğinde; Tolga'nın ya��ı, Selin ve Umut'un o günkü yaşları toplamından 88 eksik olacaktır.
* Bu üç arkadaşın bugünkü yaşları toplamı 5252'dir.

Buna göre, Selin'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    8
  2. 12Answer
  3. C
    14
  4. D
    16
  5. E
    20

Answer

Selin'in bugünkü yaşı 12'dir.
Selin, Umut ve Tolga'nın bugünkü yaşları sırasıyla 12, 16 ve 24 olarak bulunur. Koşullar sağlandığında Selin'in bugünkü yaşının 12 olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Arkadaşların bugünkü yaşlarını değişkenler cinsinden ifade etme
Selin'in bugünkü yaşına SS, Umut'un bugünkü yaşına UU, Tolga'nın bugünkü yaşına TT diyelim. T>U>ST > U > S olduğu bilinmektedir. Umut ile Selin'in bugünkü yaşları farkı U−S=xU - S = x olsun (x>0x > 0). Bu durumda U=S+xU = S + x olur. Tolga ile Selin'in bugünkü yaşları farkı (T−ST - S), Umut ile Selin'in bugünkü yaşları farkının (xx) 33 katı olduğuna göre: T−S=3x  ⟹  T=S+3xT - S = 3x \implies T = S + 3x olur.
Yaşlar arasındaki fark ilişkisini kullanarak bilinmeyen sayısını azaltmak.
2
Selin'in Umut'un bugünkü yaşına gelmesi durumu için o günkü yaşları bulma
Selin'in Umut'un bugünkü yaşına (S+xS + x) gelmesi için geçen süre xx yıldır. Bu xx yıl sonunda her bir kişinin yaşı xx artacaktır:
Selin'in yaşı: S+xS + x
Umut'un yaşı: U+x=S+2xU + x = S + 2x
Tolga'nın yaşı: T+x=S+4xT + x = S + 4x olur.
Selin'in Umut'un yaşına gelmesi için geçen sürenin herkesin yaşını aynı miktarda artıracağını belirlemek.
3
Gelecekteki yaş ilişkisini denklem haline getirme
Tolga'nın o günkü yaşı (S+4xS + 4x), Selin ve Umut'un o günkü yaşları toplamından (S+x+S+2x=2S+3xS + x + S + 2x = 2S + 3x) 88 eksik olacağına göre:
S+4x=(2S+3x)−8S + 4x = (2S + 3x) - 8
S+4x=2S+3x−8  ⟹  S=x+8S + 4x = 2S + 3x - 8 \implies S = x + 8 denklemi elde edilir.
Tolga'nın gelecekteki yaşının, Selin ile Umut'un o günkü yaşları toplamıyla olan ilişkisini denklemleştirmek.
4
Bugünkü yaşlar toplamını kullanarak sistemi çözme ve Selin'in yaşını bulma
Üç arkadaşın bugünkü yaşları toplamı 5252 olduğuna göre:
S+U+T=52S + U + T = 52
S+(S+x)+(S+3x)=52  ⟹  3S+4x=52S + (S + x) + (S + 3x) = 52 \implies 3S + 4x = 52
Elde ettiğimiz S=x+8S = x + 8 ifadesini bu denklemde yerine yazalım:
3(x+8)+4x=523(x + 8) + 4x = 52
3x+24+4x=52  ⟹  7x=28  ⟹  x=43x + 24 + 4x = 52 \implies 7x = 28 \implies x = 4 bulunur.
Buradan Selin'in bugünkü yaşı:
S=x+8=4+8=12S = x + 8 = 4 + 8 = 12 olarak elde edilir.
Üç arkadaşın bugünkü yaşları toplamının 52 olmasını kullanarak her iki değişkeni de hesaplamak.

Key Concept

Yaş problemlerinde zamanın herkes için aynı miktarda ilerlemesi ve iki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmemesi esastır.

Alternative Method

Deneme yanılma veya seçeneklerden giderek de çözüme ulaşılabilir. Örneğin, Selin'in yaşı 12 olarak alındığında; yaş farkı ilişkisinden Umut 16, Tolga 24 yaşında olur (yaşlar toplamı 12+16+24=52 sağlar). 4 yıl sonra Selin 16, Umut 20, Tolga 28 yaşında olur. Tolga'nın yaşı (28), Selin ile Umut'un yaşları toplamından (16+20=36) 8 eksik olup koşulu doğrular.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic