Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Fonksiyonlar

Dik koordinat düzleminde tanımlı, gerçel sayılar kümesi üzerinde olan ff fonksiyonunun grafiği yy-eksenine göre, gg fonksiyonunun grafiği ise orijine göre simetriktir.

Her xx gerçel sayısı için,
3⋅f(x)+g(−x)=x2−4x+63 \cdot f(x) + g(-x) = x^2 - 4x + 6

eşitliği sağlanmaktadır.

f(2)=3f(2) = 3 olduğuna göre, g(2)g(2) değeri kaçtır?

  1. A
    -11
  2. B
    -7
  3. C
    5
  4. 7Answer
  5. E
    11

Answer

Doğru cevap 7 değerini içeren seçenektir.
Doğru seçenekte yer alan 7 değeri, f fonksiyonunun çift ve g fonksiyonunun tek fonksiyon olduğu kurallarının eksiksiz ve doğru uygulanmasıyla elde edilir. x = 2 yazılarak elde edilen 3 * f(2) + g(-2) = 2 denkleminde, f(2) = 3 değeri yerine konulduğunda g(-2) = -7 bulunur. g tek fonksiyon olduğu için g(2) = -g(-2) = 7 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Grafiklerin simetri özelliklerinden yararlanarak fonksiyonların teklik ve çiftlik durumlarını belirleme.
f fonksiyonunun grafiği y-eksenine göre simetrik olduğundan f bir çift fonksiyondur. Dolayısıyla her x için f(-x) = f(x) olur. g fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik olduğundan g bir tek fonksiyondur. Dolayısıyla her x için g(-x) = -g(x) olur.
Tek ve çift fonksiyonların grafik simetrileri tanımlarını cebirsel ifadelere dönüştürmek için.
2
Verilen denklemde istenen g(2) değerine ulaşmak amacıyla x = 2 yazarak denklemi düzenleme.
x = 2 için denklem: 3 * f(2) + g(-2) = 2^2 - 4*(2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2 haline gelir.
g(2) ve g(-2) değerleri arasındaki ilişkiyi kurabileceğimiz bir eşitlik elde etmek için.
3
f(2) = 3 değerini denklemde yerine yazarak g(-2) değerini bulma.
3 * 3 + g(-2) = 2 ise 9 + g(-2) = 2 buradan g(-2) = -7 olarak bulunur.
Tek bilinmeyenli denklem çözümünü tamamlamak için.
4
g fonksiyonunun tek fonksiyon olma özelliğini kullanarak g(2) değerini hesaplama.
g(-2) = -g(2) olduğundan, -7 = -g(2) ise g(2) = 7 elde edilir.
g(-2) değerinden g(2) değerine geçiş yapmak için.

Key Concept

Tek ve çift fonksiyonların grafiklerinin simetri özellikleri (y-eksenine göre simetri çift fonksiyon, orijine göre simetri tek fonksiyon belirtir) ve bu fonksiyonların cebirsel kuralları.
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Fonksiyonlar

More questions from this topic