Examkin

Question

Difficulty: Very hardEş Baskınlık ve Eksik Baskınlık

Endülüs tavuklarında tüy renginin kalıtımından sorumlu olan siyah tüy aleli (FBF^B) ile beyaz tüy aleli (FWF^W) arasında eksik baskınlık ilişkisi vardır. Heterozigot genotipe sahip bireyler mavi tüylü fenotipe sahiptir.

Aşağıdaki soyağacında, bu popülasyondaki bazı bireylerin tüy rengi fenotipleri verilmiştir.

Soyağacındaki bireylerden;
* 11 ve 22 numaralı bireyler mavi tüylü,
* 33 numaralı birey siyah tüylü,
* 44 ve 66 numaralı bireyler mavi tüylü,
* 55 numaralı birey ise beyaz tüylüdür.

44 numaralı mavi tüylü dişi tavuk, bu popülasyon dışından gelen 77 numaralı horoz ile çiftleştirilmiştir. 77 numaralı horozun fenotipi bilinmemekte; ancak annesinin mavi tüylü, babasının ise beyaz tüylü olduğu bilinmektedir.

Bu çiftleşmeden doğan ilk civcivin (88 numaralı birey) beyaz tüylü olduğu gözlemlendiğine göre, aynı çiftin doğacak ikinci civcivinin beyaz tüylü dişi olma olasılığı kaçtır?

  1. 524\frac{5}{24}Answer
  2. B
    316\frac{3}{16}
  3. C
    18\frac{1}{8}
  4. D
    14\frac{1}{4}
  5. E
    548\frac{5}{48}

Answer

Doğacak ikinci civcivin beyaz tüylü dişi olma olasılığı 524\frac{5}{24}'tür.
Yapılan olasılık güncellemesine göre, 77 numaralı horozun mavi tüylü (FBFWF^B F^W) olma olasılığı 13\frac{1}{3}, beyaz tüylü (FWFWF^W F^W) olma olasılığı ise 23\frac{2}{3}'tür. Bu güncellenmiş değerler üzerinden ikinci yavrunun beyaz tüylü doğma olasılığı 512\frac{5}{12} olarak hesaplanır. Dişi olma olasılığı olan 12\frac{1}{2} ile çarpıldığında nihai sonuç 524\frac{5}{24} değerini veren seçenek olur.

Step-by-Step Solution

1
Bireylerin bilinen genotiplerini belirleme.
44 numaralı mavi tüylü dişi tavuğun genotipi FBFWF^B F^W şeklindedir. İlk yavru olan 88 numaralı birey beyaz tüylü olduğundan genotipi FWFWF^W F^W olarak belirlenir.
Eksik baskın karakterlerde fenotipler genotipleri doğrudan yansıtır; mavi tüylüler heterozigot, beyaz tüylüler ise homozigottur.
2
77 numaralı horozun başlangıçtaki olası genotip oranlarını belirleme.
77 numaralı horozun babası beyaz tüylü (FWFWF^W F^W), annesi ise mavi tüylüdür (FBFWF^B F^W). Horoz babasından kesinlikle FWF^W alelini alacağından genotipi ya mavi (FBFWF^B F^W) ya da beyaz (FWFWF^W F^W) olabilir. Başlangıçta bu iki durumun olasılığı eşittir: P(FBFW)=12P(F^B F^W) = \frac{1}{2} ve P(FWFW)=12P(F^W F^W) = \frac{1}{2}.
Bilinmeyen atanın ebeveynlerinin genotiplerinden yola çıkarak olası genotip dağılımını kurmak gerekir.
3
İlk yavrunun beyaz tüylü olma durumuna göre 77 numaralı horozun genotip olasılıklarını Bayes teoremiyle güncelleme.
İlk yavru (88 numara) FWFWF^W F^W genotipindedir.
* Eğer 77 numaralı horoz FBFWF^B F^W ise (FBFW×FBFWF^B F^W \times F^B F^W), FWFWF^W F^W yavru olasılığı 14\frac{1}{4}'tür.
* Eğer 77 numaralı horoz FWFWF^W F^W ise (FBFW×FWFWF^B F^W \times F^W F^W), FWFWF^W F^W yavru olasılığı 12\frac{1}{2}'dir.

Güncel Olasılıklar:
* P(7=FBFW∣I˙lk yavru FWFW)=12×14(12×14)+(12×12)=13P(7 = F^B F^W | \text{İlk yavru } F^W F^W) = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}}{\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right)} = \frac{1}{3}
* P(7=FWFW∣I˙lk yavru FWFW)=12×12(12×14)+(12×12)=23P(7 = F^W F^W | \text{İlk yavru } F^W F^W) = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right)} = \frac{2}{3}
Gerçekleşmiş bir olay (birinci yavrunun fenotipi), ebeveynin genotipine dair olasılık dağılımını değiştirir (koşullu olasılık).
4
İkinci yavrunun beyaz tüylü (FWFWF^W F^W) olma olasılığını hesaplama.
Güncellenmiş olasılıklara göre:
* Horozun FBFWF^B F^W olması durumunda (13\frac{1}{3} olasılıkla), beyaz yavru olasılığı 14\frac{1}{4}'tür: 13×14=112\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}
* Horozun FWFWF^W F^W olması durumunda (23\frac{2}{3} olasılıkla), beyaz yavru olasılığı 12\frac{1}{2}'dir: 23×12=412\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{12}

Toplam beyaz yavru olasılığı: 112+412=512\frac{1}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5}{12}
Ebeveynin olası tüm genotip durumlarının ikinci yavru üzerindeki bağımsız etkileri toplanır.
5
Cinsiyet olasılığını dahil ederek nihai sonucu bulma.
İkinci yavrunun hem beyaz tüylü hem de dişi olma olasılığı: 512×12=524\frac{5}{12} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{24} bulunur.
Tüy rengi ve cinsiyet karakterleri bağımsız kalıtıldığından olasılıkları çarpılır.

Key Concept

Eksik baskınlıkta genotip-fenotip ilişkisinin soyağacı üzerinde koşullu olasılık (Bayes teoremi) ile analiz edilmesi
Rate this question

Topics

Eş Baskınlık ve Eksik Baskınlık

More questions from this topic