Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir sporcunun akıllı saati, günlük ad��m hedefine ulaştığında ekranda yeşil bir halka göstermektedir. Bu sporcu, belirli bir günde:
- Sabah yürüyüşünde günlük adım hedefinin 13\frac{1}{3}'ü kadar,
- Öğleden sonraki yürüyüşünde sabah attığı adım sayısının 22 katından 12001200 eksik adım,
- Akşam yürüyüşünde ise öğleden sonraki yürüyüşünde attığı adım sayısının yarısı kadar
adım atmıştır.

Gün sonunda sporcu tam olarak günlük adım hedefine ulaşmış ve saatinde yeşil halka görünmüştür.

Buna göre, bu sporcunun günlük adım hedefi kaç adımdır?

Answer: 5400 adım

Answer

Sporcunun günlük adım hedefi 5400 adımdır.
Günlük adım hedefine H dersek; sabah H/3 adım, öğleden sonra 2H/3 - 1200 adım ve akşam bu miktarın yarısı olan H/3 - 600 adım atılmıştır. Toplam adım sayısı hedefe eşitlendiğinde H/3 + 2H/3 - 1200 + H/3 - 600 = H elde edilir. Buradan 4H/3 - 1800 = H ve H/3 = 1800 bulunur. Buradan günlük adım hedefi olan H değeri 5400 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Bilinmeyen tayin etme ve sabah adım sayısını ifade etme
Günlük adım hedefine HH denilirse, sabah atılan adım sayısı H3\frac{H}{3} olur.
Soruda sabah yürüyüşünün günlük hedefin üçte biri olduğu belirtilmiştir.
2
Öğleden sonra ve akşam atılan adım sayılarını H cinsinden yazma
Öğleden sonra: 2⋅(H3)−1200=2H3−12002 \cdot \left(\frac{H}{3}\right) - 1200 = \frac{2H}{3} - 1200. Akşam: 12⋅(2H3−1200)=H3−600\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2H}{3} - 1200\right) = \frac{H}{3} - 600.
Öğleden sonra atılan adım sayısı sabahkinin 2 katından 1200 eksik, akşam atılan adım sayısı ise öğleden sonrakinin yarısı kadardır.
3
Denklemi kurup çözme
H=H3+(2H3−1200)+(H3−600)  ⟹  H=4H3−1800  ⟹  1800=H3  ⟹  H=5400H = \frac{H}{3} + \left(\frac{2H}{3} - 1200\right) + \left(\frac{H}{3} - 600\right) \implies H = \frac{4H}{3} - 1800 \implies 1800 = \frac{H}{3} \implies H = 5400.
Gün sonunda sporcu tam olarak hedefine ulaştığı için üç zaman dilimindeki adımların toplamı günlük hedef olan HH değerine eşit olmalıdır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla sözel problemleri modelleme ve çözme.

Alternative Method

Denklem kurarken kesirlerle uğraşmamak için hedefe H=3xH = 3x diyebiliriz. Bu durumda sabah adım sayısı xx, öğleden sonra adım sayısı 2x−12002x - 1200, akşam adım sayısı ise x−600x - 600 olur. Toplam adım sayısı x+(2x−1200)+(x−600)=4x−1800x + (2x - 1200) + (x - 600) = 4x - 1800 olur. Bu ifadeyi hedefe yani 3x3x'e eşitlersek 4x−1800=3x  ⟹  x=18004x - 1800 = 3x \implies x = 1800 bulunur. Günlük adım hedefi H=3x=3⋅1800=5400H = 3x = 3 \cdot 1800 = 5400 olarak elde edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic