Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

İki basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın 33 katından 22 eksiktir. Bu sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen iki basamaklı sayı, başlangıçtaki sayıdan 3636 eksik olmaktadır.

Buna göre, başlangıçtaki sayının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    6
  3. C
    12
  4. 10Answer
  5. E
    14

Answer

Başlangıçtaki sayının rakamları toplamı 10'dur.
Çözümleme yapılıp denklem çözüldüğünde elde edilen birler basamağı 3 ve onlar basamağı 7 rakamlarının toplamı 10 olmaktadır. Bu durum sorudaki tüm koşulları sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Onlar basamağına xx, birler basamağına yy diyerek basamaklar arasındaki ilişkiyi yazın.
x=3y−2x = 3y - 2 denklemi elde edilir.
Soruda onlar basamağındaki rakamın, birler basamağındaki rakamın 3 katından 2 eksik olduğu belirtilmiştir.
2
Başlangıçtaki sayıyı ve rakamları yer değiştirdiğinde oluşan yeni sayıyı basamak çözümlemesi kullanarak yazıp farklarını eşitleyin.
(10x+y)−(10y+x)=36(10x + y) - (10y + x) = 36 denklemi kurulur.
Rakamları yer değiştiren yeni sayının başlangıçtaki sayıdan 36 eksik olduğu bilgisi verilmiştir.
3
Elde edilen fark denklemini sadeleştirin ve ilk adımdaki xx değerini yerine yazarak tek bilinmeyenli denklem elde edin.
9(x−y)=36⇒x−y=49(x - y) = 36 \Rightarrow x - y = 4 sadeleşmiş hali bulunur. xx yerine 3y−23y - 2 yazıldığında (3y−2)−y=4(3y - 2) - y = 4 denklemi elde edilir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözebilmek için değişken sayısını bire indirgemek gerekir.
4
Oluşan denklemi çözerek yy ve xx değerlerini bulun, ardından rakamların toplamını hesaplayın.
2y=6⇒y=32y = 6 \Rightarrow y = 3 ve buradan x=3(3)−2=7x = 3(3) - 2 = 7 bulunur. Rakamlar toplamı 7+3=107 + 3 = 10 olarak elde edilir.
Soruda istenen başlangıçtaki sayının rakamları toplamına ulaşmak hedeflenmiştir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve basamak çözümlemesi kuralları.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic