Examkin

Question

Difficulty: Very hardPascal Prensibi ve Uygulamaları

Düşey kesiti şekilde verilen su cenderesinde, kesit alanları sırasıyla SS ve 3S3S olan sızdırmaz, sürtünmesiz ve kütleleri önemsiz pistonlar, üzerlerindeki XX ve YY cisimleriyle dengededir. Bu durumda sol koldaki pistonun altındaki sıvı seviyesi, sağ koldaki pistonun altındaki sıvı seviyesinden hh kadar yukarıdadır. Cenderedeki sıvının özkütlesi dd, yer çekimi ivmesi gg olup sıvı sıcaklığı sabittir.

Pistonların kap dışına taşmadığı ve kap tabanına değmediği bilindiğine göre;

I. Sıvının sıcaklığını artırmak (Sıvının genleşme katsayısı katılarınkinden çok büyüktür.)
II. Pistonların yerlerini, üzerlerindeki cisimlerle birlikte birbiriyle değiştirmek
III. Her iki pistonun üzerine de eşit kütleli birer cisim eklemek

işlemlerinden hangileri tek başına yapılırsa sıvı seviyeleri arasındaki fark (hh) kesinlikle artar?

  1. A
    Yalnız II
  2. Yalnız IAnswer
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Answer

Yalnız I
Yalnız I ifadesini içeren seçenek doğrudur. Çünkü sistemin basınç dengesi yazıldığında, katı basınçlarının farkı sıvının uyguladığı basınç farkına eşit olur (h⋅d⋅g=GY3S−GXSh \cdot d \cdot g = \frac{G_Y}{3S} - \frac{G_X}{S}). Sıvının sıcaklığı artırıldığında sıvı genleşir ve özkütlesi (dd) azalır. Ağırlıklar ve piston alanları sabit olduğundan kollar arasındaki basınç farkı değişmez. Dolayısıyla h⋅dh \cdot d çarpımı sabit kalmalıdır; dd azaldığından sıvı yükseklik farkı (hh) kesinlikle artar.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç denge durumu için tabandaki bir referans seviyesine göre basınç eşitliğini yazmak.
Sağ koldaki piston seviyesindeki basınç eşitliğinden: GXS+h⋅d⋅g=GY3S\frac{G_X}{S} + h \cdot d \cdot g = \frac{G_Y}{3S} yazılır. Buradan sıvı yüksekliği farkı h⋅d⋅g=GY3S−GXSh \cdot d \cdot g = \frac{G_Y}{3S} - \frac{G_X}{S} olarak bulunur. h>0h > 0 olduğu için GY3S>GXS\frac{G_Y}{3S} > \frac{G_X}{S} yani GY>3GXG_Y > 3G_X bağıntısı elde edilir.
Durgun sıvılarda aynı yatay seviyedeki toplam bas��nçlar birbirine eşit olmalıdır.
2
Birinci öncülün (sıvının sıcaklığını artırmak) etkisini analiz etmek.
Sıvı ısıtıldığında hacmi artar ve özkütlesi (dd) azalır. GXG_X, GYG_Y, SS ve gg değerleri sabit olduğundan, GY3S−GXS\frac{G_Y}{3S} - \frac{G_X}{S} değeri yani sol ve sağ kollar arasındaki katı basınç farkı değişmez. Dolayısıyla h⋅d⋅gh \cdot d \cdot g çarpımının sabit kalması gerekir. Yer çekimi ivmesi gg sabitken özkütle dd azaldığından, sıvı seviyeleri arasındaki fark olan hh kesinlikle artar.
Sabit katı basınç farkını dengelemek için azalan sıvı özkütlesine karşılık sıvı yüksekliğinin artması gerekir.
3
İkinci öncülün (pistonların yerlerini üzerlerindeki cisimlerle değiştirmek) etkisini analiz etmek.
Pistonlar yer değiştirdiğinde sol kolda 3S3S alanlı piston üzerinde YY cismi, sağ kolda ise SS alanlı piston üzerinde XX cismi bulunur. GY3S>GXS\frac{G_Y}{3S} > \frac{G_X}{S} olduğundan sol koldaki basınç daha büyük olur ve sol piston aşağı inerek sağ pistonu yukarı iter. Yeni denge durumunda sağ kol daha yüksek olur. Sağ piston seviyesindeki basınç dengesinden: GY3S=GXS+h′⋅d⋅g  ⟹  h′⋅d⋅g=GY3S−GXS\frac{G_Y}{3S} = \frac{G_X}{S} + h' \cdot d \cdot g \implies h' \cdot d \cdot g = \frac{G_Y}{3S} - \frac{G_X}{S} yazılır. Buradan h′=hh' = h elde edilir. Yükseklik farkının büyüklüğü değişmez.
Kollardaki basınç farkının mutlak değeri değişmediğinden, sıvı yüksekliği farkının büyüklüğü de aynı kalır.
4
Üçüncü öncülün (her iki pistona eşit kütleli cisim eklemek) etkisini analiz etmek.
Her iki pistona PP ağırlıklı cisim eklendiğinde yeni yükseklik farkı h′′h'' için denge denklemi: GX+PS+h′′⋅d⋅g=GY+P3S\frac{G_X + P}{S} + h'' \cdot d \cdot g = \frac{G_Y + P}{3S} olur. Buradan h′′⋅d⋅g=GY+P3S−GX+PS=(GY3S−GXS)+P(13S−1S)=h⋅d⋅g−2P3Sh'' \cdot d \cdot g = \frac{G_Y + P}{3S} - \frac{G_X + P}{S} = \left(\frac{G_Y}{3S} - \frac{G_X}{S}\right) + P\left(\frac{1}{3S} - \frac{1}{S}\right) = h \cdot d \cdot g - \frac{2P}{3S} bulunur. P>0P > 0 olduğu için h′′<hh'' < h olur, yani yükseklik farkı azalır.
Eşit kuvvetler pistonlara uygulandığında, alanı küçük olan pistondaki basınç artışı daha fazla olacağından sıvı seviyeleri birbirine yaklaşır.

Key Concept

Pascal prensibine göre sıvıların üzerlerine uygulanan basıncı her doğrultuda aynen iletmesi ve cenderelerde basınç dengesinin sıvı yüksekliği ile katı basınçları arasındaki ilişkiye bağlı olması.
Rate this question

Topics

Pascal Prensibi ve Uygulamaları

More questions from this topic