Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Bir ailedeki anne, baba ve iki çocuğun yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Anne ile babanın yaşları farkı, çocukların yaşları farkının 22 katıdır.
* Babanın yaşının annenin yaşına oranının 76\frac{7}{6} olduğu bir yılda, büyük çocuğun yaşı küçük çocuğun yaşının 22 katıdır.
* Çocukların yaşları toplamının 4545 olduğu bir yılda ise annenin yaşının babanın yaşına oranı 910\frac{9}{10} olacaktır.

Buna göre, küçük çocuk doğdu��unda anne kaç yaşındaydı?

Answer: 33 yaş

Answer

Küçük çocuk doğduğunda anne 33 yaşındaydı.
Küçük çocuğun doğum yılındaki anne yaşını bulmak için, herhangi bir yıldaki anne yaşından küçük çocuğun o yıldaki yaşı çıkarılır. T1T_1 yılında anne 36, küçük çocuk ise 3 yaşındadır. Buradan küçük çocuk doğduğunda annenin yaşının 33 olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yaş farklarını değişkenlerle tanımlamak
Anne-babanın yaş farkı d1=B−Ad_1 = B - A ve çocukların yaş farkı d2=C\c1−C\c2d_2 = Ç_1 - Ç_2 olsun. İlk verilen bilgiye göre d1=2d2d_1 = 2d_2 olur.
Yaş farkı zamanla değişmediği için bu farkları sabit birer değişken olarak kullanmak işlemleri basitleştirir.
2
İlk yılı (T1T_1) analiz etmek
Babanın yaşının annenin yaşına oranı 76\frac{7}{6} ise, aralarındaki fark d1d_1 olduğu için annenin yaşı 6d16d_1, babanın yaşı 7d17d_1 olur. Aynı yılda büyük çocuk küçük çocuğun 22 katı yaşta olduğundan ve yaş farklar�� d2d_2 olduğundan küçük çocuk d2d_2, büyük çocuk 2d22d_2 yaşındadır.
Verilen oranları kullanarak her bir kişinin o yıldaki yaşını yaş farkı değişkenleri cinsinden ifade etmek.
3
İkinci yılı (T2T_2) analiz etmek
Annenin yaşının babanın yaşına oranı 910\frac{9}{10} ise, babanın yaşı 10d110d_1, annenin yaşı 9d19d_1 olur. İki yıl arasında geçen süre annenin yaşındaki değişimden 9d1−6d1=3d19d_1 - 6d_1 = 3d_1 yıl olarak bulunur.
İkinci yıldaki oranları kullanarak zaman farkını bulmak.
4
Denklemi kurup çözmek
T2T_2 yılında çocukların yaşları 2d2+3d12d_2 + 3d_1 ve d2+3d1d_2 + 3d_1 olur. Toplamları: 3d2+6d1=453d_2 + 6d_1 = 45 olur. d1=2d2d_1 = 2d_2 eşitliği yerine yazılırsa 3d2+12d2=45⇒15d2=45⇒d2=33d_2 + 12d_2 = 45 \Rightarrow 15d_2 = 45 \Rightarrow d_2 = 3 ve d1=6d_1 = 6 bulunur.
Çocukların ikinci yıldaki yaşları toplamı bilgisini kullanarak değişkenlerin değerlerini hesaplamak.
5
İstenen yaş hesabını yapmak
T1T_1 yılında annenin yaşı 6×6=366 \times 6 = 36 ve küçük çocuğun yaşı d2=3d_2 = 3'tür. Küçük çocuk doğduğunda (yani 3 yıl önce) anne 36−3=3336 - 3 = 33 yaşındaydı.
Küçük çocuğun doğum yılındaki anne yaşını bulmak.

Key Concept

Yaş farkının zamanla değişmediği ilkesi kullanılarak oranların ortak zaman değişkenleriyle çözülmesi
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic