Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kırtasiyeci, elindeki özdeş defterleri paketleyerek satışa sunacaktır. Kırtasiyeci bu defterleri;

* Onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamdan 11 fazla olan iki basamaklı abab adet defter içeren paketlere koyarsa 44 paket elde etmekte ve geriye 1212 defter kalmaktadır.
* İki basamaklı baba adet defter içeren paketlere koyarsa 66 paket elde etmekte ve geriye 22 defter kalmaktadır.

Buna göre, kırtasiyecinin elindeki toplam defter sayısı kaçtır?

  1. A
    32
  2. B
    90
  3. 140Answer
  4. D
    120
  5. E
    172

Answer

140
Doğru olan 140 sayısı, basamak çözümlemesi doğru yapılıp birinci dereceden denklem çözüldüğünde elde edilen toplam defter miktarıdır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin belirlenmesi ve iki basamaklı sayıların çözümlenmesi
Birler basamağındaki rakama b=xb = x dersek, onlar basamağındaki rakam a=x+1a = x + 1 olur. Bu durumda iki basamaklı sayılar:
ab=10a+b=10(x+1)+x=11x+10ab = 10a + b = 10(x + 1) + x = 11x + 10
ba=10b+a=10x+(x+1)=11x+1ba = 10b + a = 10x + (x + 1) = 11x + 1 olarak yazılır.
Toplam defter sayısını tek bir bilinmeyen (xx) cinsinden ifade edebilmek için basamak çözümlemesi yapılır.
2
Toplam defter sayısı denklemlerinin kurulması ve eşitlenmesi
Birinci durumdaki toplam defter sayısı: N=4⋅(11x+10)+12=44x+52N = 4 \cdot (11x + 10) + 12 = 44x + 52
İkinci durumdaki toplam defter sayısı: N=6⋅(11x+1)+2=66x+8N = 6 \cdot (11x + 1) + 2 = 66x + 8
Toplam defter sayıları eşit olduğundan: 44x+52=66x+844x + 52 = 66x + 8 denklemi elde edilir.
Her iki durumda da toplam defter sayısı aynı olduğundan bu ifadeler birbirine eşitlenir.
3
Denklemin çözülmesi ve defter sayısının hesaplanması
66x−44x=52−8⇒22x=44⇒x=266x - 44x = 52 - 8 \Rightarrow 22x = 44 \Rightarrow x = 2 bulunur.
Buradan b=2b = 2 ve a=3a = 3 (yani sayılar 3232 ve 2323) elde edilir.
Toplam defter sayısı: N=44(2)+52=140N = 44(2) + 52 = 140 olarak bulunur.
Elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözülerek bilinmeyen rakam bulunur ve toplam defter sayısı hesaplanır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve çözülmesi ile basamak çözümlemesi ilişkisi.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic