Examkin

Question

Difficulty: HardYer Çekimi Potansiyel Enerjisi

Yatay bir masa üzerinde tabanı üzerinde dik durmakta olan 800 g800\text{ g} kütleli, 60 cm60\text{ cm} yüksekliğindeki ve taban yarıçapı 10 cm10\text{ cm} olan homojen dik silindir, yan yüzeyi üzerine yatırılıyor.

Masa yüzeyi referans seviyesi (yer) kabul edildiğine göre, silindirin yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişim aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (Yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. 1,6 J1,6\text{ J} azalmıştır.Answer
  2. B
    1,6 J1,6\text{ J} artmıştır.
  3. C
    3,2 J3,2\text{ J} azalmıştır.
  4. D
    160 J160\text{ J} azalmıştır.
  5. E
    1600 J1600\text{ J} azalmıştır.

Answer

Yer çekimi potansiyel enerjisi 1,6 J1,6\text{ J} azalmıştır.
Homojen dik silindirin kütle merkezi dik dururken yüksekliğinin tam ortasında (30 cm30\text{ cm}), yan yatırıldığında ise yarıçapı hizasında (10 cm10\text{ cm}) bulunur. Birim dönüşümleri yapılarak (m=0,8 kgm = 0,8\text{ kg}, h1=0,3 mh_1 = 0,3\text{ m}, h2=0,1 mh_2 = 0,1\text{ m}) yer çekimi potansiyel enerjisi değerleri hesaplandığında enerjinin 2,4 J2,4\text{ J}'den 0,8 J0,8\text{ J}'e düştüğü ve dolayısıyla 1,6 J1,6\text{ J} azaldığı görülür.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kütle ve uzunluk birimlerinin SI birim sistemine dönüştürülmesi
Kütle: m=800 g=0,8 kgm = 800\text{ g} = 0,8\text{ kg}, Yükseklik: h=60 cm=0,6 mh = 60\text{ cm} = 0,6\text{ m}, Yarıçap: r=10 cm=0,1 mr = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}
Fiziksel formüllerde enerji biriminin Joule çıkabilmesi için kütlenin kilogram, uzunluğun ise metre cinsinden yazılması gerekir.
2
İlk durumdaki kütle merkezinin yerden yüksekliğinin belirlenmesi ve ilk potansiyel enerjinin hesaplanması
h1=0,3 mh_1 = 0,3\text{ m} ve Ep1=2,4 JE_{p1} = 2,4\text{ J}
Homojen dik silindirin kütle merkezi, silindir tabanı üzerinde dik dururken yüksekliğinin tam ortasında bulunur. İlk potansiyel enerji Ep1=m⋅g⋅h1=0,8⋅10⋅0,3=2,4 JE_{p1} = m \cdot g \cdot h_1 = 0,8 \cdot 10 \cdot 0,3 = 2,4\text{ J} olur.
3
İkinci durumdaki kütle merkezinin yerden yüksekliğinin belirlenmesi ve son potansiyel enerjinin hesaplanması
h2=0,1 mh_2 = 0,1\text{ m} ve Ep2=0,8 JE_{p2} = 0,8\text{ J}
Silindir yan yüzeyi üzerine yatırıldığında kütle merkezi silindirin ekseni hizasında, yani taban yarıçapı kadar yükseklikte olur. Son potansiyel enerji Ep2=m⋅g⋅h2=0,8⋅10⋅0,1=0,8 JE_{p2} = m \cdot g \cdot h_2 = 0,8 \cdot 10 \cdot 0,1 = 0,8\text{ J} olur.
4
Yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişimin hesaplanması
ΔEp=−1,6 J\Delta E_p = -1,6\text{ J}
Enerji değişimi son durum ile ilk durum arasındaki farktır: ΔEp=Ep2−Ep1=0,8−2,4=−1,6 J\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 0,8 - 2,4 = -1,6\text{ J}. Eksi işareti enerjinin azaldığını belirtir.

Key Concept

Homojen cisimlerin yer çekimi potansiyel enerjisi hesaplanırken cismin toplam kütlesinin kütle merkezinde toplandığı kabul edilir ve bu noktanın referans seviyesine olan dik uzaklığı kullanılır.

Alternative Method

Potansiyel enerjideki değişim doğrudan kütle merkezinin düşey yer değiştirmesinden bulunabilir. Kütle merkezinin yer değiştirmesi Δh=h2−h1=10−30=−20 cm=−0,2 m\Delta h = h_2 - h_1 = 10 - 30 = -20\text{ cm} = -0,2\text{ m}'dir. Enerji değişimi ise ΔEp=mgΔh=0,8⋅10⋅(−0,2)=−1,6 J\Delta E_p = mg\Delta h = 0,8 \cdot 10 \cdot (-0,2) = -1,6\text{ J} olarak bulunur. Negatif işaret enerjinin azaldığını gösterir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi

More questions from this topic