Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir ulaşım kartı sisteminde abonelere iki farklı tarife seçeneği sunulmaktadır:

* 1. Tarife: Karta yüklenen para miktarının %20\%20'si kadar hediye bakiye karta eklenmekte ve her biniş için karttan 55 TL düşülmektedir.
* 2. Tarife: Karta yüklenen para miktarının %15\%15'i kadar hediye bakiye karta eklenmekte ve her biniş için karttan 66 TL düşülmektedir.

Mert, boş olan ulaşım kartına TL cinsinden bir tam sayı miktarında para yükleyip 1. tarifeyi tercih etmiş ve hediye bakiyesiyle birlikte kartını kullanmaya başlamışt��r. Mert, bu kartla xx adet biniş yaptıktan sonra kartta kalan bakiyenin, kartına başlangıçta yüklediği para miktarının yarısına eşit olduğunu görmüştür.

Mert, eğer kartına aynı miktar parayı yükleyip 2. tarifeyi tercih etseydi ve yine xx adet biniş yapsaydı kartında kalan bakiye 9393 TL olacaktı.

Buna göre, Mert'in başlangıçta kartına yüklediği para miktarı kaç TL'dir?

  1. A
    30
  2. B
    250
  3. 300Answer
  4. D
    350
  5. E
    3000

Answer

Mert'in başlangıçta kartına yüklediği para miktarı 300 TL'dir.
Kart yüklemesi YY TL olsun. 1. tarifede toplam bakiye 1,2Y1,2Y, xx biniş sonrası kalan bakiye 1,2Y−5x=0,5Y1,2Y - 5x = 0,5Y olur. Buradan 0,7Y=5x0,7Y = 5x ve x=0,14Yx = 0,14Y elde edilir. 2. tarifede toplam bakiye 1,15Y1,15Y, xx biniş sonrası kalan bakiye 1,15Y−6x=931,15Y - 6x = 93 olur. xx yerine 0,14Y0,14Y yazıldığında 1,15Y−0,84Y=93  ⟹  0,31Y=93  ⟹  Y=3001,15Y - 0,84Y = 93 \implies 0,31Y = 93 \implies Y = 300 bulunur. Bu durumda Mert'in başlangıçta yüklediği para miktarı 300 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçta karta yüklenen para miktarını YY TL olarak belirleyip her iki tarife için toplam bakiye ve biniş sonrası kalan bakiye ifadelerini yazalım.
1. Tarife için başlangıç bakiyesi: Y+0,20Y=1,2YY + 0,20Y = 1,2Y TL.
2. Tarife için başlangıç bakiyesi: Y+0,15Y=1,15YY + 0,15Y = 1,15Y TL.
Yüklenen para miktarı üzerinden hediye bakiye oranları eklenerek başlangıçtaki toplam bakiyeler ifade edilmelidir.
2
1. tarifeye göre Mert xx adet biniş yaptığında (her biniş 5 TL) kalan bakiyeyi başlangıçta yüklenen paranın yarısına (0,5Y0,5Y) eşitleyen denklemi kuralım.
1,2Y−5x=0,5Y  ⟹  0,7Y=5x  ⟹  x=0,14Y1,2Y - 5x = 0,5Y \implies 0,7Y = 5x \implies x = 0,14Y
1. tarifedeki biniş ücreti ile biniş sayısı çarpılarak toplam bakiyeden çıkarılır ve başlangıç yüklemesinin yarısına eşitlenir.
3
2. tarifeye göre Mert aynı miktar para yükleyip xx adet biniş yaptığında (her biniş 6 TL) kalan bakiyenin 93 TL olduğunu gösteren denklemi kuralım.
1,15Y−6x=931,15Y - 6x = 93
2. tarifede her biniş ücreti 6 TL olduğundan, xx biniş sonrası kalan bakiyenin 93 TL olacağı belirtilmiştir.
4
İlk denklemden elde ettiğimiz x=0,14Yx = 0,14Y ifadesini ikinci denklemde yerine yazarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözelim.
1,15Y−6(0,14Y)=93  ⟹  1,15Y−0,84Y=93  ⟹  0,31Y=93  ⟹  Y=930,31=3001,15Y - 6(0,14Y) = 93 \implies 1,15Y - 0,84Y = 93 \implies 0,31Y = 93 \implies Y = \frac{93}{0,31} = 300 TL
İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle tek bilinmeyenli birinci dereceden denkleme dönüştürerek yüklenen para miktarını buluruz.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve yerine koyma yöntemiyle çözüm yapma
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic