Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Bir arkadaş grubundaki Aslı, Burak, Cem ve Derya'nın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Cem, Derya'dan 66 yaş büyüktür.
* Burak, Cem'in bugünkü yaşına geldiğinde Aslı'nın yaşı, Derya'nın bugünkü yaşına eşit olmaktadır.
* Cem, Aslı'nın bugünkü yaşındayken Derya 1616 yaşındaydı.
* Aslı ile Derya'nın bugünkü yaşları toplamı 4646'dır.

Buna göre, bu kişilerin doğum yıllarını en erkenden en geç olana doğru sıralayınız.

  1. 1Cem
  2. 2Burak
  3. 3Derya
  4. 4Aslı

Answer

Doğum yıllarının en erkenden en geç olana doğru sıralanışı Cem, Burak, Derya, Aslı şeklindedir.
Kişilerin bugünkü yaşları sırasıyla Cem 3030, Burak 2828, Derya 2424 ve Aslı 2222 olarak hesaplanır. Doğum yılı en erken olan en yaşlı kişi, en geç olan ise en genç kişidir. Bu nedenle doğru sıralama en yaşlıdan en gence doğru Cem, Burak, Derya, Aslı şeklinde olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip birinci veriyi denklem haline getirelim.
Aslı'nın yaşı AA, Burak'ın yaşı BB, Cem'in yaşı CC ve Derya'nın yaşı DD olsun. Birinci bilgiye göre: C=D+6C = D + 6 yani C−D=6C - D = 6 olur.
Cem ile Derya arasındaki yaş farkını belirlemek için.
2
İkinci bilgiyi denklem haline getirerek Burak ile Aslı arasındaki yaş farkını bulalım.
Burak'ın Cem'in yaşına gelmesi için geçen süre C−BC - B yıldır. Bu süre sonunda Aslı'nın yaşı A+(C−B)A + (C - B) olur ve bu yaş Derya'nın bugünkü yaşına eşitlenir: A+C−B=D  ⟹  C−D=B−AA + C - B = D \implies C - D = B - A. C−D=6C - D = 6 olduğundan, B−A=6B - A = 6 bulunur.
Kişilerin yaş farklarının zamanla değişmeyeceği ilkesini kullanarak iki kişi arasındaki farkı diğeriyle ilişkilendirmek için.
3
Üçüncü bilgiyi kullanarak Aslı'nın bugünkü yaşını hesaplayalım.
Cem'in Aslı'nın bugünkü yaşında olduğu dönem C−AC - A yıl öncesidir. O tarihte Derya'nın yaşı D−(C−A)=16D - (C - A) = 16 olur. Buradan D−C+A=16D - C + A = 16 yazılır. C−D=6  ⟹  D−C=−6C - D = 6 \implies D - C = -6 olduğundan, −6+A=16  ⟹  A=22-6 + A = 16 \implies A = 22 bulunur.
Geçmişteki yaş durumunu denklemleştirip yaş farkı bilgisini yerine koyarak tek bilinmeyenli denklem çözmek için.
4
Bulduğumuz Aslı'nın yaşını kullanarak diğer kişilerin yaşlarını hesaplayalım.
A=22A = 22 ise B=A+6=28B = A + 6 = 28 olur. Dördüncü bilgiye göre A+D=46  ⟹  22+D=46  ⟹  D=24A + D = 46 \implies 22 + D = 46 \implies D = 24 olur. Cem'in yaşı ise C=D+6=24+6=30C = D + 6 = 24 + 6 = 30 olarak bulunur.
Gruptaki tüm bireylerin bugünkü yaşlarını tam olarak belirlemek için.
5
Kişilerin bugünkü yaşlarını karşılaştırarak doğum yıllarını sıralayalım.
Bugünkü yaşlar: Cem (3030), Burak (2828), Derya (2424), Aslı (2222) şeklindedir. Yaşı daha büyük olanın doğum yılı daha eskidir (en erkendir). Buna göre doğum yılı sırası en erkenden en geç olana doğru: Cem, Burak, Derya, Aslı olur.
Yaş ile doğum yılı arasındaki ters orantı ilişkisini kullanarak doğru sıralamayı elde etmek için.

Key Concept

İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez. Yaşı daha büyük olan bireyin doğum yılı kronolojik olarak daha eskidir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic