Examkin

Question

Difficulty: Very hardBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kırtasiyeci, her birinin birim fiyatı (2x+1)(2x + 1) TL olan defterlerden (x−2)(x - 2) adet satarak AA TL, her birinin birim fiyatı (2x+5)(2x + 5) TL olan kitaplardan ise (x−3)(x - 3) adet satarak BB TL gelir elde etmiştir. Bu satış işleminde satılan ürün adetleri birer pozitif tam sayı ve kırtasiyecinin kitaplar ile defterlerden elde ettiği gelirlerin farkı 5 TL'dir. Buna göre, kırtasiyecinin sattığı toplam defter ve kitap sayısı en fazla 13'tür.

Answer: Answer

Answer

Kırtasiyecinin sattığı toplam defter ve kitap sayısı en fazla 13'tür ifadesi doğrudur.
Kurulan denklemin çözümlerinden elde edilen x=9x = 9 değeri, tüm tanımlı şartları sağlayarak toplam ürün sayısını en fazla 13 yapmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Defter ve kitap satışlarından elde edilen toplam gelirleri xx değişkeni cinsinden ifade edin.
Defter geliri A=(2x+1)(x−2)=2x2−3x−2A = (2x + 1)(x - 2) = 2x^2 - 3x - 2 TL, kitap geliri B=(2x+5)(x−3)=2x2−x−15B = (2x + 5)(x - 3) = 2x^2 - x - 15 TL olur.
Toplam geliri bulmak için birim fiyat ile adet çarpılmalıdır.
2
İki gelir arasındaki farkın mutlak değerini alarak 5'e eşitleyin ve birinci dereceden denklemi kurun.
∣B−A∣=∣(2x2−x−15)−(2x2−3x−2)∣=∣2x−13∣=5|B - A| = |(2x^2 - x - 15) - (2x^2 - 3x - 2)| = |2x - 13| = 5 denklemi elde edilir.
Gelirler farkı 5 TL olarak verildiği için hangi gelirin daha büyük olduğu belirtilmediğinden mutlak değerli denklem kurulmalıdır.
3
Mutlak değerli denklemi iki farklı durum için çözün ve xx değerlerini bulun.
1) 2x−13=5⇒2x=18⇒x=92x - 13 = 5 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9. 2) 2x−13=−5⇒2x=8⇒x=42x - 13 = -5 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4. Her iki xx değeri de tam sayıdır.
Mutlak değerli bir ifade pozitif veya negatif değerine eşit olabilir.
4
Bulunan xx değerlerini ürün adetlerinin pozitif tam sayı olma şartına göre kontrol edin ve toplam ürün sayısını hesaplayın.
Ürün adetleri olan x−2x - 2 ve x−3x - 3 değerlerinin pozitif tam sayı olması için x>3x > 3 olmalıdır. x=9x = 9 için toplam ürün sayısı (9−2)+(9−3)=13(9 - 2) + (9 - 3) = 13 olur. x=4x = 4 için toplam ürün sayısı (4−2)+(4−3)=3(4 - 2) + (4 - 3) = 3 olur. Bu durumda en fazla ürün sayısı 13'tür.
Gerçek hayat senaryolarında ürün adetleri negatif veya sıfır olamayacağı için sınır değerler kontrol edilmelidir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve gerçekçi sınır koşulları altında çözülmesi.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic