Question

Difficulty: MediumAkışkanların Akış Sürati ve Bernoulli İlkesi

Şehir şebekesinden gelen su, bir binanın tesisatındaki yatay boru hattında sabit debiyle sızdırmaz şekilde akmaktadır. Boru hattı sırasıyla geniş (11. bölge), dar (22. bölge) ve orta genişlikte (33. bölge) olmak üzere üç farklı kesit alanına sahip bölmeden oluşmaktadır. Bölgelerin kesit alanları arasında A1>A3>A2A_1 > A_3 > A_2 ilişkisi vardır.

Buna göre, suyun bu bölgelerden geçerken borunun iç yan yüzeylerine uyguladığı statik basınçlar olan P1P_1, P2P_2 ve P3P_3 büyüklüklerini en büyükten en küçüğe doğru sıralayınız.

  1. 1P1P_1 (Kesit alanı en büyük olan 11. bölgedeki basınç)
  2. 2P3P_3 (Kesit alanı orta büyüklükte olan 33. bölgedeki basınç)
  3. 3P2P_2 (Kesit alanı en küçük olan 22. bölgedeki basınç)

Answer

Statik basınçların büyükten küçüğe sıralaması P1>P3>P2P_1 > P_3 > P_2 şeklindedir.
Süreklilik denklemine göre kesit alanının en büyük olduğu yerde akış hızı en küçük, en dar olduğu yerde ise akış hızı en büyüktür. Bernoulli ilkesine göre ise yatay boruda hızı küçük olan akışkanın statik basıncı daha büyüktür. Dolayısıyla en büyük basınç en geniş kesitli yerde, en küçük basınç ise en dar kesitli yerde oluşur. Bu durum basınçların en büyükten en küçüğe P1>P3>P2P_1 > P_3 > P_2 şeklinde sıralanmasını sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Kesit alanları ile akış süratleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Süreklilik denklemine göre, borudaki suyun debisi sabit olduğundan kesit alanı ile akış sürati ters orantılıdır. Kesit alanları A1>A3>A2A_1 > A_3 > A_2 olduğundan, akış süratleri v2>v3>v1v_2 > v_3 > v_1 şeklinde sıralanır.
Debinin sabit kalabilmesi için daralan kesitlerde akışkanın daha hızlı akması gerekir.
2
Akış süratleri ile akışkan basınçları (statik basınç) arasındaki ilişkiyi Bernoulli ilkesiyle açıklamak.
Bernoulli ilkesine göre, yatay bir boruda akan ideal bir akışkanın süratinin arttığı yerlerde statik basıncı azalır. Sürat sıralaması v2>v3>v1v_2 > v_3 > v_1 olduğundan, basınç sıralaması bunun tam tersi olan P1>P3>P2P_1 > P_3 > P_2 şeklinde gerçekleşir.
Toplam mekanik enerjinin korunumu gereği, akışkanın kinetik enerjisinin arttığı dar kesitlerde statik basınç enerjisi düşer.

Key Concept

Debi korunumu (Süreklilik denklemi) ve Bernoulli İlkesi
Rate this question