Examkin

Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kırtasiyeci elindeki kalemleri kutulara koyacaktır. Kutuların her birinin içindeki kalem sayısı adet olarak birer pozitif tam sayıdır.

Kırtasiyeci, elindeki tüm kalemleri her birinde xx adet kalem olan 3 kutuya koyarsa geriye 5 kalem kalıyor.

Eğer her birinde (2x−8)(2x - 8) adet kalem olan 2 kutuya koyarsa geriye 3 kalem kalıyor.

Buna göre, kırtasiyecinin elindeki toplam kalem sayısı kaçtır?

  1. A
    29
  2. B
    35
  3. C
    49
  4. 59Answer
  5. E
    54

Answer

Toplam kalem sayısı 59'dur.
Toplam kalem sayısını veren ifadeler eşitlendiğinde 3x+5=2(2x−8)+33x + 5 = 2(2x - 8) + 3 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde x=18x = 18 bulunur. Bulunan bu değer kutudaki kalem sayısı için verilen pozitif tam sayı şartını sağladığından toplam kalem sayısı 59 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kırtasiyecinin elindeki toplam kalem sayısını veren ifadeleri her iki durum için ayrı ayrı yazalım.
Birinci durum için toplam kalem sayısı 3x+53x + 5, ikinci durum için ise 2(2x−8)+32(2x - 8) + 3 olur.
Her iki durumda da toplam kalem sayısı aynı olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek denklemi kurmak gerekir.
2
Kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözelim.
3x+5=2(2x−8)+3⇒3x+5=4x−16+3⇒3x+5=4x−13⇒x=183x + 5 = 2(2x - 8) + 3 \Rightarrow 3x + 5 = 4x - 16 + 3 \Rightarrow 3x + 5 = 4x - 13 \Rightarrow x = 18 bulunur.
Bilinmeyen xx değerini bulmak için parantezi dağıtıp benzer terimleri bir araya getirmeliyiz.
3
Bulunan xx değerinin pozitif tam sayı koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol edip toplam kalem sayısını hesaplayalım.
x=18x = 18 için ikinci durumdaki kutu kapasitesi 2(18)−8=282(18) - 8 = 28 olup pozitif bir tam sayıdır. Toplam kalem sayısı ise 3(18)+5=593(18) + 5 = 59 olarak hesaplanır.
Soruda kutulardaki kalem sayılarının pozitif tam sayı olduğu belirtilmiştir. Bu koşul doğrulandıktan sonra herhangi bir durumdaki ifade kullanılarak toplam kalem sayısı bulunur.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve çözülmesi, değişkenlerin tanımlı olduğu sayı kümelerine uygunluğunun denetlenmesi.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

More questions from this topic