Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu için
f(x+f(x))=3x−5f(x + f(x)) = 3x - 5
eşitliği sağlanmaktadır.
f(2)=3f(2) = 3 olduğuna göre, f(5)f(5) değeri kaçtır?
  1. 1Cevap
  2. B
    10
  3. C
    -9
  4. D
    11
  5. E
    6

Cevap

Fonksiyonun f(5)f(5) değeri 1 olarak bulunur.
Eşitlikte xx yerine 22 yazıldığında parantez içi 2+f(2)2 + f(2) olur. f(2)=3f(2) = 3 olarak verildiğinden, bu ifade 2+3=52 + 3 = 5 haline gelir. Eşitliğin sağ tarafı ise 3⋅2−5=13 \cdot 2 - 5 = 1 olur. Böylece f(5)=1f(5) = 1 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen f(x+f(x))=3x−5f(x + f(x)) = 3x - 5 eşitliğinde x=2x = 2 yazılır.
f(2+f(2))=3⋅2−5f(2 + f(2)) = 3 \cdot 2 - 5
f(2)=3f(2) = 3 bilgisi verildiği için, bu bilgiyi kullanabilecek şekilde eşitlik düzenlenir.
2
f(2)f(2) yerine 33 yazılıp işlemler tamamlanır.
f(2+3)=6−5  ⟹  f(5)=1f(2 + 3) = 6 - 5 \implies f(5) = 1
Parantez içi 55 değerine ulaşır ve sağ taraftaki çıkarma işlemi yapılarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun kuralı verildiğinde, tanım kümesindeki bir elemanın görüntüsünü (değerini) bulmak için uygun değişken dönüşümü veya yerine yazma yöntemi kullanılır.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru