Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğru Denklemi Oluşturma

Analitik düzlemde, A(−1,4)A(-1, 4) noktasından geçen ve 2x+3y−6=02x + 3y - 6 = 0 doğrusunun eksenleri kestiği noktaların orta noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    5x+6y−19=05x + 6y - 19 = 0
  2. B
    6x−5y+26=06x - 5y + 26 = 0
  3. C
    5x−6y+29=05x - 6y + 29 = 0
  4. 6x+5y−14=06x + 5y - 14 = 0Cevap
  5. E
    2x+y−2=02x + y - 2 = 0

Cevap

6x+5y−14=06x + 5y - 14 = 0 denklemi doğru cevaptır.
Verilen doğrunun eksenleri kestiği (3,0)(3, 0) ve (0,2)(0, 2) noktalarının orta noktası (32,1)\left(\frac{3}{2}, 1\right) olarak hesaplanır. Bu nokta ile A(−1,4)A(-1, 4) noktasından geçen doğrunun eğimi −65-\frac{6}{5} olup, y−4=−65(x+1)y - 4 = -\frac{6}{5}(x + 1) bağıntısından aradığımız doğru denklemi 6x+5y−14=06x + 5y - 14 = 0 şeklinde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
2x+3y−6=02x + 3y - 6 = 0 doğrusunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz.
Doğru, y=0y = 0 için x=3x = 3 noktasında yani (3,0)(3, 0) noktasında x-eksenini keser. x=0x = 0 için y=2y = 2 noktasında yani (0,2)(0, 2) noktasında y-eksenini keser.
Aranan doğrunun geçtiği orta noktayı hesaplamak için öncelikle eksen kesişim noktalarını belirlememiz gerekir.
2
Eksenleri kesen (3,0)(3, 0) ve (0,2)(0, 2) noktalarının orta noktasını hesaplayınız.
Orta nokta formülünden, orta nokta koordinatları M(3+02,0+22)=(32,1)M\left(\frac{3+0}{2}, \frac{0+2}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, 1\right) olarak bulunur.
Soruda istenen ikinci noktanın koordinatlarını tespit etmek amacıyla orta nokta hesaplanır.
3
A(−1,4)A(-1, 4) ve M(32,1)M\left(\frac{3}{2}, 1\right) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
Eğim formülünden m=y2−y1x2−x1=1−432−(−1)=−352=−65m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 4}{\frac{3}{2} - (-1)} = \frac{-3}{\frac{5}{2}} = -\frac{6}{5} elde edilir.
Doğru denklemini yazmak için gereken eğim değerini elde etmek.
4
Eğimi ve geçtiği noktası bilinen doğrunun denklemini oluşturunuz.
y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1) formülünden y−4=−65(x+1)y - 4 = -\frac{6}{5}(x + 1) yazılır. Buradan 5y−20=−6x−65y - 20 = -6x - 6 ve düzenlendiğinde 6x+5y−14=06x + 5y - 14 = 0 denklemi bulunur.
Elde edilen verileri kullanarak aranan doğrunun genel denklemini oluşturmak.

Anahtar Kavram

İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma ve doğru denklemi yazma

Alternatif Yöntem

Seçeneklerdeki doğru denklemlerinde A(−1,4)A(-1, 4) noktası yerine yazılarak test edilebilir. Doğru seçenekte −1-1 ve 44 yazıldığında 6(−1)+5(4)−14=−6+20−14=06(-1) + 5(4) - 14 = -6 + 20 - 14 = 0 eşitliği sağlanır, diğer seçeneklerde bu eşitlik sağlanmaz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğru Denklemi Oluşturma

Bu konudan daha fazla soru