Examkin

Soru

Zorluk: KolayDikdörtgen

Çevresi 28 cm28\text{ cm} ve kö��egen uzunluğu 10 cm10\text{ cm} olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

  1. A
    24
  2. B
    40
  3. 48Cevap
  4. D
    50
  5. E
    96

Cevap

Dikdörtgenin alanı 48 santimetrekaredir.
Çevresi 28 cm olan dikdörtgenin kenar uzunlukları toplamı 14 cm'dir. Köşegeni 10 cm olan dikdörtgende kenarlar arasında Pisagor bağıntısı kurulduğunda, bu şartları sağlayan kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olarak bulunur. Alan ise bu kenarların çarpımı olan 48 santimetrekaredir.

Adım Adım Çözüm

1
Çevre uzunluğu formülünü kullanarak dikdörtgenin kenar uzunluklarının toplamını bulmak.
Kenar uzunlukları aa ve bb ise, 2(a+b)=28  ⟹  a+b=14 cm2(a+b) = 28 \implies a+b = 14\text{ cm} olur.
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
2
Köşegen uzunluğunu veren Pisagor bağıntısını yazmak.
a2+b2=102  ⟹  a2+b2=100a^2 + b^2 = 10^2 \implies a^2 + b^2 = 100 olur.
Dikdörtgende komşu iki kenar ve köşegen bir dik üçgen oluşturur.
3
Tam kare özdeşliğini kullanarak veya değer vererek alanı hesaplamak.
(a+b)2=a2+b2+2ab  ⟹  142=100+2ab  ⟹  196=100+2ab  ⟹  2ab=96  ⟹  ab=48 cm2(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \implies 14^2 = 100 + 2ab \implies 196 = 100 + 2ab \implies 2ab = 96 \implies ab = 48\text{ cm}^2 bulunur. (Alternatif olarak, toplamları 14 ve kareleri toplamı 100 olan sayılar 6 ve 8'dir. Alan: 6×8=48 cm26 \times 8 = 48\text{ cm}^2)
Dikdörtgenin alanı, farklı iki kenar uzunluğunun çarpımına (a⋅ba \cdot b) eşittir.

Anahtar Kavram

Dikdörtgende çevre, köşegen ve alan bağıntıları
Bu soruyu puanla

Konular

Dikdörtgen

Bu konudan daha fazla soru