Sıfırdan farklı her x gerçel sayısı için f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x\neşitliği tanımlanıyor. Buna göre, f(2) değeri kaçtır?

Sıfırdan farklı her x gerçel sayısı için f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x\neşitliği … — ALES

Sıfırdan farklı her

x

gerçel sayısı için

f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x

eşitliği tanımlanıyor.
Buna göre,

f(2)

değeri kaçtır?

-1

Verilen fonksiyonda

x=2

x=1/2

yazılıp iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturulur. Bu sistem yok etme yöntemiyle çözüldüğünde aranan değer

-1

olarak elde edilir.

Verilen denklemde

x = 2

yazılır.

f(2) + 2f\left(\frac{1}{2}\right) = 6

f(2)

değerini içeren ilk bağıntıyı elde etmek için.

Verilen denklemde

x = \frac{1}{2}

yazılır.

f\left(\frac{1}{2}\right) + 2f(2) = \frac{3}{2}

Denklem sistemini çözebilmek için bilinmeyenleri içeren ikinci bir bağıntı elde etmek için.

İkinci denklem

-2

ile çarpılarak sistem düzenlenir.

-2f\left(\frac{1}{2}\right) - 4f(2) = -3

Taraf tarafa toplama yapıldığında

f\left(\frac{1}{2}\right)

terimini yok etmek için.

Birinci denklem ile yeni elde edilen denklem taraf tarafa toplanır.

-3f(2) = 3 \implies f(2) = -1

f(2)

değerini yalnız bırakıp sonucu bulmak için.

Fonksiyonlarda Değer Bulma ve Denklem Sistemleri