Examkin

Soru

Zorluk: KolayParalelkenarda Alan

Bir ABCDABCD paralelkenarında, [AB][AB] kenarının uzunlu��u 10 cm10\text{ cm}, [AD][AD] kenarının uzunluğu 6 cm6\text{ cm} ve m(DAB^)=30∘m(\widehat{DAB}) = 30^\circ olarak veriliyor.

Buna göre, ABCDABCD paralelkenarının alanı kaç cm2\text{cm}^2'dir?

  1. A
    6060
  2. 3030Cevap
  3. C
    1515
  4. D
    3232
  5. E
    30330\sqrt{3}

Cevap

Otuz
Ardışık iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı verilen paralelkenarın alanı, kenarların ve aralarındaki açının sinüsünün çarpımıyla bulunur. 10×6×sin⁡(30∘)=60×0,5=30 cm210 \times 6 \times \sin(30^\circ) = 60 \times 0,5 = 30\text{ cm}^2 hesabı doğru sonuca götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Paralelkenarın [AB][AB] tabanına ait yüksekliğini bulmak için DD köşesinden [AB][AB] kenarına bir dikme indirin ve bu dikmenin tabanı kestiği noktaya HH deyin.
AHDAHD dik üçgeni elde edilir. Bu üçgende m(DAH^)=30∘m(\widehat{DAH}) = 30^\circ ve hipotenüs ∣AD∣=6 cm|AD| = 6\text{ cm}'dir.
Yükseklik çizilerek özel dik üçgen yardımıyla yüksekliğin uzunluğu hesaplanmak istenir.
2
30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ özel dik üçgeninin özelliğini kullanarak yüksekliği (∣DH∣=h|DH| = h) hesaplayın.
h=∣AD∣2=62=3 cmh = \frac{|AD|}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ cm}
30∘30^\circ'lik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
3
Taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliği çarparak paralelkenarın alanını hesaplayın.
Alan =∣AB∣×h=10×3=30 cm2= |AB| \times h = 10 \times 3 = 30\text{ cm}^2
Paralelkenarın alanı, bir taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Paralelkenarın alanı, ardışık iki kenarın uzunlukları ile bu kenarlar arasında kalan açının sinüs değerinin çarpımına eşittir.

İpuçları

1
Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur. D köşesinden AB tabanına bir dikme indirerek yüksekliği oluşturun.
2
Oluşan AHD dik üçgeni 30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ dik üçgenidir. Bu üçgende 30∘30^\circ'lik açının karşısındaki dik kenarın (yüksekliğin) uzunluğu hipotenüsün yarısı kadardır.
3
Hipotenüs 6 cm6\text{ cm} olduğuna göre yükseklik 3 cm3\text{ cm}'dir. Taban uzunluğu olan 10 cm10\text{ cm} ile bu yüksekliği çarparak alanı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu aralarındaki açı 45∘45^\circ veya 60∘60^\circ olacak şekilde değiştirerek çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sinüslü alan formülü kullanılarak doğrudan Alan =a⋅b⋅sin⁡(α)=10⋅6⋅sin⁡(30∘)=60⋅0,5=30 cm2= a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) = 60 \cdot 0,5 = 30\text{ cm}^2 şeklinde de çözülebilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Paralelkenarda Alan