Examkin

Soru

Zorluk: KolayDeltoid

Şekildeki ABCDABCD deltoidinde AB=ADAB = AD ve CB=CDCB = CD'dir. Bu deltoidin iç açılarından m(BAD^)=80∘m(\widehat{BAD}) = 80^\circ ve m(BCD^)=40∘m(\widehat{BCD}) = 40^\circ olduğuna göre, m(ADC^)m(\widehat{ADC}) açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    60
  2. B
    80
  3. C
    100
  4. 120Cevap
  5. E
    140

Cevap

120
Deltoidin tanımı gereği, eş olmayan kenarların birleştiği köşelerdeki açılar eşittir. Bu durumda m(ABC^)=m(ADC^)m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADC}) olur. Dörtgenin iç açılar toplamı 360∘360^\circ olduğundan, 80∘+40∘+2⋅m(ADC^)=360∘80^\circ + 40^\circ + 2 \cdot m(\widehat{ADC}) = 360^\circ denklemi çözüldüğünde bilinmeyen açının ölçüsü 120 derece olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Deltoidin birbirine eşit olan açıların�� belirleyin.
m(ABC^)=m(ADC^)m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADC}) olduğu belirlenir.
Deltoidde, farklı uzunluktaki kenarların birleştiği köşelerdeki açılar birbirine eşittir (AB=ADAB = AD ve CB=CDCB = CD olduğundan, BB ve DD köşelerindeki açılar eştir).
2
Dörtgenin iç açılarının toplamı kuralını uygulayarak bir denklem kurun.
m(BAD^)+m(BCD^)+m(ABC^)+m(ADC^)=360∘m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ADC}) = 360^\circ denklemi elde edilir.
Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360∘360^\circ'dir.
3
Verilen değerleri denklemde yerine yazarak bilinmeyen açıyı hesaplayın.
80∘+40∘+2⋅m(ADC^)=360∘  ⟹  120∘+2⋅m(ADC^)=360∘  ⟹  2⋅m(ADC^)=240∘  ⟹  m(ADC^)=120∘80^\circ + 40^\circ + 2 \cdot m(\widehat{ADC}) = 360^\circ \implies 120^\circ + 2 \cdot m(\widehat{ADC}) = 360^\circ \implies 2 \cdot m(\widehat{ADC}) = 240^\circ \implies m(\widehat{ADC}) = 120^\circ bulunur.
Cebirsel işlemlerle bilinmeyen açının değeri yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Deltoidin Açı Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Deltoid

Bu konudan daha fazla soru