Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGörsel Zeka ve Uzamsal Mantık

Bir kenarı 44 birim olan kare şeklindeki şeffaf bir asetat kâğıdı, yatay ve dikey çizgilerle 4×44 \times 4 boyutlarında 1616 eş kareye bölünmüştür. Bu karelerden bazıları siyaha boyanmıştır. Boyalı karelerin satır ve sütun numaralarına göre konumları şu şekildedir:
* 1.1. satır, 2.2. sütun
* 2.2. satır, 4.4. sütun
* 3.3. satır, 1.1. sütun
* 4.4. satır, 3.3. sütun

(Sol üst köşedeki kare 1.1. satır, 1.1. sütun; sağ alt köşedeki kare ise 4.4. satır, 4.4. sütun olarak tanımlanmıştır.)

Bu kâğıt önce dikey simetri ekseni boyunca soldan sağa doğru ikiye katlanıyor. Ardından elde edilen dikdörtgen şekil, yatay simetri ekseni boyunca yukarıdan aşağıya doğru ikiye katlanıyor.

Kâğıt şeffaf olduğundan, üst üste gelen boyalı kareler tek bir boyalı kare gibi görünmektedir.

Buna göre, son durumda elde edilen 2×22 \times 2 boyutundaki katlanmış kâğıtta boyalı olmayan (şeffaf kalan) kare sayısı kaçtır?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Cevap
  4. D
    3
  5. E
    4

Cevap

Doğru katlama işlemleri gerçekleştirildiğinde son durumda elde edilen ikiye iki boyutundaki katlanmış kâğıtta boyalı olmayan kare sayısı iki olur.
Katlama işlemleri adım adım uygulandığında, ilk adımda dikey simetriyle (1, 2) -> (1, 3) ve (3, 1) -> (3, 4) dönüşümleri gerçekleşir. İkinci adımda yatay simetriyle (1, 3) -> (4, 3) ve (2, 4) -> (3, 4) üst üste gelmeleri oluşur. Sonuç olarak elde edilen 2x2'lik karede boyalı olan 2 hücre üst üste çakışmalardan dolayı 2 adet görünür, geriye kalan 2 hücre ise şeffaf kalır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk katlama işlemini (soldan sağa) uygulamak.
Boyalı hücreler dikey simetri eksenine göre yansıtılır. Soldaki (1. ve 2. sütundaki) boyalı hücreler sağdaki (3. ve 4. sütundaki) hücrelerin üzerine gelir. (1, 2) hücresi dikey simetri eksenine göre katlandığında (1, 3) konumuna; (3, 1) hücresi ise (3, 4) konumuna gelir. Sağdaki hücreler ise yerinde kalır. Sonuçta oluşan 4x2'lik gridde boyalı hücreler (1, 3), (2, 4), (3, 4) ve (4, 3) olur.
Dikey simetri ekseni boyunca katlama, sütun indislerinin orta çizgiye göre simetriğinin (c -> 5-c) alınmasını gerektirir.
2
İkinci katlama işlemini (yukarıdan aşağıya) uygulamak.
Oluşan 4x2'lik şekil yatay simetri ekseni boyunca katlanır. Üstteki (1. ve 2. satırdaki) hücreler alttaki (3. ve 4. satırdaki) hücrelerin üzerine gelir. (1, 3) hücresi katlandığında (4, 3) konumuna gelir. Bu konumda zaten bir boyalı hücre olduğu için iki boyalı bölge üst üste gelir. (2, 4) hücresi katlandığında (3, 4) konumuna gelir. Bu konumda da zaten bir boyalı hücre olduğu için bunlar da üst üste gelir.
Yatay simetri ekseni boyunca katlama, satır indislerinin orta çizgiye göre simetriğinin (r -> 5-r) alınmasını gerektirir.
3
Son durumda boyalı ve şeffaf kareleri saymak.
Elde edilen 2x2'lik gridde (satırlar 3-4, sütunlar 3-4); (3, 4) ve (4, 3) kareleri boyalıdır. (3, 3) ve (4, 4) kareleri ise boyasız (şeffaf) kalmıştır. Toplamda 2 adet kare şeffaftır.
Soruda bizden son durumdaki boyalı olmayan (şeffaf kalan) kare sayısı istendiği için boş kalan hücreler sayılır.

Anahtar Kavram

Görsel Zeka ve Uzamsal Mantık
Bu soruyu puanla

Konular

Görsel Zeka ve Uzamsal Mantık

Bu konudan daha fazla soru