Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEBOB - EKOK

Bir depodaki kutular beşerli gruplandırıldığında 33 kutu, altışarlı gruplandırıldığında 44 kutu, sekizerli gruplandırıldığında ise 66 kutu artmaktadır. Depodaki kutu sayısı 500500'den fazla olduğuna göre, bu depoda en az kaç kutu vardır?

  1. A
    478478
  2. 598598Cevap
  3. C
    600600
  4. D
    602602
  5. E
    718718

Cevap

En az 598598 kutu vardır.
Verilen bölme işlemlerine göre depodaki kutu sayısı olan KK değeri K=5a+3=6b+4=8c+6K = 5a + 3 = 6b + 4 = 8c + 6 olarak yazılır. Eşitliğin her tarafına 22 eklendiğinde K+2K + 2 ifadesi 55, 66 ve 88 sayılarının tam katı olur. 55, 66 ve 88 sayılarının en küçük ortak katı EKOK(5,6,8)=120\text{EKOK}(5, 6, 8) = 120 olarak bulunur. K>500K > 500 koşulunu sağlayan en küçük değer için K+2=120×5=600K + 2 = 120 \times 5 = 600 eşitliğinden kutu sayısı en az 598598 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Depodaki kutu sayısını KK olarak belirleyip verilen bölme işlemlerini matematiksel eşitlik olarak ifade etmek.
K=5a+3=6b+4=8c+6K = 5a + 3 = 6b + 4 = 8c + 6 eşitliği elde edilir (burada a,b,ca, b, c pozitif tam sayılardır).
Kutuların gruplandırılmasından elde edilen kalanları g��steren bir denklem kurmak problemin çözümünün ilk adımıdır.
2
Eşitliğin her tarafına 22 ekleyerek katsayıların tam katı olan bir ifade elde etmek.
K+2=5a+5=6b+6=8c+8⇒K+2=5(a+1)=6(b+1)=8(c+1)K + 2 = 5a + 5 = 6b + 6 = 8c + 8 \Rightarrow K + 2 = 5(a + 1) = 6(b + 1) = 8(c + 1) elde edilir.
Kalanlar ile bölenler arasındaki fark sabit (her birinde fark 22) olduğu için, eşitliğe 22 eklemek K+2K + 2 sayısını 55, 66 ve 88 sayılarının ortak katı yapar.
3
55, 66 ve 88 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) hesaplamak.
EKOK(5,6,8)=120\text{EKOK}(5, 6, 8) = 120 olarak bulunur.
K+2K + 2 ifadesi 55, 66 ve 88 sayılarının ortak bir katı olmalıdır. En küçük ortak katı bulmak temel referans değerimizi verir.
4
K+2=120kK + 2 = 120k (burada kk bir tam sayıdır) eşitliğinde K>500K > 500 koşulunu sağlayan en küçük kk değerini belirlemek ve KK sayısını hesaplamak.
k=5k = 5 için K+2=120×5=600⇒K=598K + 2 = 120 \times 5 = 600 \Rightarrow K = 598 bulunur (k=4k = 4 için K=478≤500K = 478 \le 500 olur).
Soruda kutu sayısının 500500'den fazla ve en az olması istendiği için bu koşulu sağlayan en küçük kk katı seçilir.

Anahtar Kavram

Eşit kalan farkı içeren durumlarda EKOK kullanarak ortak kat bulma.
Bu soruyu puanla

Konular

EBOB - EKOK

Bu konudan daha fazla soru