Her x gerçel sayısı için tanımlı bir f fonksiyonu f(x) - x \cdot f(1-x) = 2x + 1\neşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(2) değeri kaçtır?

Her x gerçel sayısı için tanımlı bir f fonksiyonu f(x) - x \cdot f(1-x) = 2x + 1\neşitliği… — ALES

Her

x

gerçel sayısı için tanımlı bir

f

fonksiyonu

f(x) - x \cdot f(1-x) = 2x + 1

eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre,

f(2)

değeri kaçtır?

Doğru cevap 1'dir.

Fonksiyon kuralında sırasıyla

x = 2

x = -1

değerleri yazıldığında iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşur. Bu sistem çözüldüğünde

f(2)

değeri 1 olarak bulunur. Dolayısıyla 1 değeri doğrudur.

Verilen fonksiyonda

x = 2

yazarak ilk denklemi elde ederiz.

f(2) - 2 \cdot f(-1) = 5

f(2)

f(-1)

terimleri arasında ilk ilişkiyi kurmak için.

Denklemdeki

f(-1)

terimini bulabilmek için bu kez fonksiyonda

x = -1

yazarız.

f(-1) - (-1) \cdot f(2) = 2(-1) + 1 \implies f(-1) + f(2) = -1

Bilinmeyenleri çözebilmek için ikinci bir bağımsız denklem elde etmek.

Bulunan iki bilinmeyenli denklem sistemini ortak çözeriz.

f(-1) + f(2) = -1

denklemini 2 ile çarpıp

f(2) - 2f(-1) = 5

denklemi ile taraf tarafa toplar��z.

3f(2) = 3 \implies f(2) = 1

elde edilir.

f(-1)

terimini yok ederek doğrudan

f(2)

değerine ulaşmak.

Fonksiyonel denklemlerde değişken yerine uygun değerler yazılarak elde edilen denklem sistemlerinin çözülmesi.