Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları
f(x)={2x+3,x<1x2−2,x≥1f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & x < 1 \\ x^2 - 2, & x \ge 1 \end{cases}
g(x)=3x−12g(x) = \frac{3x - 1}{2}
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, (f∘g)(3)+(g∘f)(−1)(f \circ g)(3) + (g \circ f)(-1) ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    9
  2. B
    8
  3. 15Cevap
  4. D
    7
  5. E
    12

Cevap

15
Bileşke fonksiyonların kuralları adım adım uygulanıp parçalı fonksiyonun koşullarına dikkat edildiğinde; birinci bileşke terimden 14, ikinci bileşke terimden ise 1 değeri elde edilir. Bu iki değerin toplamı doğru cevap olan 15'i verir.

Adım Adım Çözüm

1
g(3)g(3) değerini hesaplayın.
g(3)=3(3)−12=82=4g(3) = \frac{3(3) - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4
(f∘g)(3)=f(g(3))(f \circ g)(3) = f(g(3)) ifadesini bulmak için öncelikle içteki g(3)g(3) değerini hesaplamamız gerekir.
2
f(4)f(4) değerini hesaplayın.
f(4)=42−2=16−2=14f(4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
4≥14 \ge 1 olduğundan, f(x)f(x) parçalı fonksiyonunun ikinci dalı olan x2−2x^2 - 2 kuralı uygulanır.
3
f(−1)f(-1) değerini hesaplayın.
f(−1)=2(−1)+3=−2+3=1f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
(g∘f)(−1)=g(f(−1))(g \circ f)(-1) = g(f(-1)) ifadesini bulmak için öncelikle içteki f(−1)f(-1) değerini bulmalıyız. −1<1-1 < 1 olduğundan birinci dal olan 2x+32x + 3 kuralı kullanılır.
4
g(1)g(1) değerini hesaplayın.
g(1)=3(1)−12=22=1g(1) = \frac{3(1) - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1
Bulunan f(−1)=1f(-1) = 1 değerini g(x)g(x) fonksiyonunda yerine yazarız.
5
Elde edilen iki değeri toplayın.
14+1=1514 + 1 = 15
Soruda istenen (f∘g)(3)+(g∘f)(−1)(f \circ g)(3) + (g \circ f)(-1) toplamını bulmak için iki bileşke değer toplanır.

Anahtar Kavram

Parçalı Tanımlı ve Bileşke Fonksiyonlarda Değer Bulma
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru