Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu
f(x)={3x2−a,x≥48x+2,x<4f(x) = \begin{cases} 3x^2 - a, & x \ge 4 \\ \frac{8}{x} + 2, & x < 4 \end{cases}
biçiminde tanımlanıyor.
(f∘f)(2)=99(f \circ f)(2) = 99
olduğuna göre, aa değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    225
  2. 9Cevap
  3. C
    -9
  4. D
    -24
  5. E
    -63

Cevap

9
Bileşke fonksiyon tanımına göre (f∘f)(2)=f(f(2))(f \circ f)(2) = f(f(2)) yazılır. Tanım aralıklarına bakıldığında 2<42 < 4 olduğundan f(2)f(2) değeri için ikinci dal kullanılır ve f(2)=6f(2) = 6 bulunur. Elde edilen değer tekrar fonksiyona yazıldığında 6≥46 \ge 4 olduğundan birinci dal kullanılır ve f(6)=3⋅62−a=108−af(6) = 3 \cdot 6^2 - a = 108 - a bulunur. Bu ifade 9999'a eşitlendiğinde a=9a = 9 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak verilen ifadeyi açın.
(f∘f)(2)=f(f(2))(f \circ f)(2) = f(f(2))
İçteki fonksiyonun değerini bulup dıştaki fonksiyona girdi olarak yazabilmek için.
2
f(2)f(2) değerini hesaplamak için parçalı fonksiyonda girdinin uygun olduğu aralığı seçip değeri yerine yazın.
2<42 < 4 olduğu için ikinci dal kullanılır: f(2)=82+2=4+2=6f(2) = \frac{8}{2} + 2 = 4 + 2 = 6
Girdinin tanım aralığına göre fonksiyonun hangi kuralı uygulayacağını belirlemek için.
3
f(f(2))=f(6)f(f(2)) = f(6) değerini hesaplamak için parçalı fonksiyonda uygun aralığı seçip değeri yerine yazın ve denklemi çözün.
6≥46 \ge 4 olduğu için birinci dal kullanılır: f(6)=3⋅62−a=108−af(6) = 3 \cdot 6^2 - a = 108 - a. Buradan 108−a=99  ⟹  a=9108 - a = 99 \implies a = 9 elde edilir.
a parametresinin değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Parçalı tanımlı fonksiyonlarda değer bulma ve bileşke fonksiyon uygulamaları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlarda Tanım ve Değer Bulma

Bu konudan daha fazla soru