Basit Eşitsizlikler
1 soru
Soru 1Soru →
Sıfırdan farklı a, b ve c gerçel sayıları için,
a⋅b<0
b−a<0
a⋅c>0
c−a>0
olduğuna göre; a, b ve c say��larının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
a⋅b<0
b−a<0
a⋅c>0
c−a>0
olduğuna göre; a, b ve c say��larının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
a<c<b
b<c<a
b<a<c
c<a<b
c<b<a
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: b<a<c
Cevap
Doğru sıralama b<a<c şeklindedir.
Verilen eşitsizliklerden a⋅b<0 ifadesi a ile b'nin zıt işaretli olduğunu gösterir. b−a<0 ifadesi ise b<a demektir. Zıt işaretli iki sayıdan b daha küçük olduğu için b negatif, a ise pozitif olmalıdır (b<0<a). Diğer yandan, a⋅c>0 ifadesi a ile c'nin aynı işaretli olduğunu gösterir. a pozitif olduğu için c de pozitif olmalıdır. Son olarak, c−a>0 ifadesinden c>a elde edilir. Bu durumda pozitif olan c sayısı, pozitif olan a sayısından büyüktür. Negatif olan b ise en küçük sayıdır. Sonuç olarak doğru sıralama b<a<c şeklindedir.
Adım Adım Çözüm
1
a⋅b<0 ve b−a<0 eşitsizliklerini inceleyerek a ve b sayılarının işaretlerini belirleyelim.
a pozitif (a>0) ve b negatif (b<0) olmalıdır.
a⋅b<0 olduğundan a ve b zıt işaretlidir. b−a<0⟹b<a olduğundan, küçük olan sayı (b) negatif, büyük olan sayı (a) pozitif olmak zorundadır.
2
a⋅c>0 eşitsizliğini kullanarak c sayısının işaretini belirleyelim.
c pozitif (c>0) olmalıdır.
a>0 olarak bulunmuştu. Çarpımları pozitif (a⋅c>0) olduğuna göre c de a ile aynı işaretli, yani pozitif olmalıdır.
3
c−a>0 eşitsizliğini kullanarak a ve c sayılarını kendi aralarında sıralayalım ve tüm sayıları birleştirelim.
b<a<c sıralaması elde edilir.
c−a>0⟹c>a olur. b<0, a>0 ve c>0 olduğunu biliyoruz. a ve c pozitif sayılarından c daha büyük olduğundan sıralama b<a<c şeklinde elde edilir.
Anahtar Kavram
Basit eşitsizliklerde işaret belirleme ve taraf tarafa işlemlerle sıralama yapılması.
İpuçları
1
Çarpımları negatif olan iki sayı zıt işaretlidir, çarpımları pozitif olan iki sayı ise aynı işaretlidir.
2
b−a<0 eşitsizliğini b<a olarak yazıp zıt işaretli olma durumuyla birleştirerek a ve b'nin işaretlerini bulabilirsiniz.
3
a'nın işaretini bulduktan sonra a⋅c>0 ve c−a>0 eşitsizliklerini kullanarak c'nin işaretini ve a ile ilişkisini belirleyin.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla, üslü ifadeler içeren eşitsizliklerde işaret ve sıralama belirleme sorularını inceleyebilirsiniz.
Alternatif Yöntem
Sayı değerleri vererek de sıralamayı doğrulayabilirsiniz. Örneğin, eşitsizlikleri sağlayacak şekilde b=−1, a=1 ve c=2 değerlerini seçtiğimizde tüm koşulların sağlandığını görebiliriz.
Tahmini Süre:1m 30s