Çok Değişkenli Sıralama (Tablo Kurma)

10 soru

Soru 1Soru

Bir şirkette çalışan Ahmet, Beren, Cihan, Damla ve Elif adlı beş uzman; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günlerinden oluşan 55 günlük bir seminerde Yapay Zeka, Blokzincir ve Siber Güvenlik konularında birer sunum yapacaklerdir. Seminer programına ve sunumlara ilişkin bilinenler şunlardır:

* Hafta içi her gün yalnızca bir uzman sunum yapmıştır.
* Uzmanlardan 22'si Yapay Zeka, 22'si Blokzincir, 11'i ise Siber Güvenlik konusunda sunum yapmıştır.
* Ahmet, Beren'den hemen sonraki gün sunum yapmıştır.
* Cihan, Siber Güvenlik konusundaki sunumunu Çarşamba günü yapmıştır.
* Blokzincir konusundaki sunumlar peş peşe günlerde yapılmamıştır.
* Elif, Ahmet'ten daha sonraki bir günde sunum yapmıştır.
* Yapay Zeka sunumlarının ilki Pazartesi günü yapılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ahmet, Blokzincir konusunda bir sunum yapmıştır.

Cevap

Salı günü sunum yapan Ahmet'in konusu kesin olarak Blokzincir'dir.
Salı günü sunum yapan Ahmet'in sunum konusunun kesinlikle Blokzincir olması gerektiği çıkarımına, Blokzincir sunumlarının peş peşe gelemeyeceği kuralı ve diğer günlerin doluluğu analiz edilerek ulaşılır. Çarşamba günü Siber Güvenlik, Pazartesi günü Yapay Zeka yapıldığı için geriye kalan günlerden Salı günü Yapay Zeka olsaydı, Perşembe ve Cuma günleri ardışık olarak Blokzincir olmak zorunda kalırdı ve kural ihlal edilirdi. Bu yüzden Salı günü kesinlikle Blokzincir'dir ve sunumu yapan kişi Ahmet'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncüllere göre günleri, kişileri ve konuları içeren temel bir tablo şablonu oluşturun.
Pazartesi'den Cuma'ya 55 sütunlu ve Kişi ile Konu satırlarından oluşan bir tablo şeması elde edilir.
Çok değişkenli sıralama sorularında verileri organize etmek ve çelişkileri önlemek için tablo kurmak en güvenilir yöntemdir.
2
Kesin bilgileri tabloya yerleştirin: Çarşamba günü Cihan'ın Siber Güvenlik sunumu yaptığını ve ilk Yapay Zeka sunumunun Pazartesi günü olduğunu tabloya işleyin.
Çarşamba sütununa Kişi: Cihan, Konu: Siber Güvenlik yazılır. Pazartesi sütununa Konu: Yapay Zeka yazılır.
Soruyu çözmeye kesin olarak bilinen noktalardan başlamak olasılıkları daraltır.
3
Beren ve Ahmet'in ardışık günlerdeki sunumlarını (Ahmet, Beren'den hemen sonra) ve Elif'in Ahmet'ten sonraki bir günde sunum yaptığını analiz edin.
Beren ve Ahmet ikilisinin gelebileceği tek yer Pazartesi ve Salı günleridir. Dolayısıyla Pazartesi: Beren, Salı: Ahmet olur. Kalan Perşembe ve Cuma günleri için Damla ve Elif arasında olasılık oluşur.
Eğer Beren-Ahmet ikilisi Perşembe-Cuma olsaydı, Elif'in Ahmet'ten sonra sunum yapacak günü kalmazdı.
4
Blokzincir sunumlarının peş peşe gelmeme koşulunu ve kalan konuları (1 Yapay Zeka, 2 Blokzincir) inceleyin.
Salı günü kesinlikle Blokzincir konusuna ait olmalıdır. Perşembe ve Cuma günleri ise Yapay Zeka ve Blokzincir konularını paylaşır.
Salı günü Yapay Zeka olsaydı, geriye kalan iki Blokzincir konusu Perşembe ve Cuma günlerine kalır ve peş peşe gelmiş olurdu, bu da koşula aykırıdır.
5
Tablodaki kesin bilgileri inceleyerek seçenekleri değerlendirin.
Salı günü Ahmet'in Blokzincir konusuyla kesin olarak eşleştiği görülür.
Soru kökündeki 'kesinlikle doğrudur' ifadesini karşılayan tek seçenek budur.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama ve Tablo Kurma
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2Soru

Bir manav sırasına giren Ayşe, Bora ve Cem adlı üç kişi 11, 22 ve 3.3. sıralarda durmaktadır. Bu kişilerin her biri elma, muz ve çilek meyvelerinden farklı birini satın almıştır.
Kişilerin sırası ve aldıkları meyvelere ilişkin bilinenler şunlardır:
* Bora, sıradaki yeri bakımından Cem’in hemen önündedir.
* Muz satın alan kişi 1.1. sıradadır.
* Ayşe elma satın almıştır.

Buna göre, çilek satın alan kişi ve bu kişinin sıras�� aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Cem - 2.2. sıra

Cevap

Cem'in 2.2. sırada ve çilek satın alan kişi olduğu seçenektir.
Doğru cevap Cem'in 2.2. sırada ve çilek satın alan kişi olduğunu gösteren seçenektir. Ayşe 3.3. sırada yer alıp elma satın aldığı için, geriye kalan 1.1. ve 2.2. sıradan 1.1. sıraya (muz kuralı nedeniyle) Bora yerleşir ve 2.2. sıraya da çilek satın alan Cem yerleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişiler (Ayşe, Bora, Cem), sıralar (11, 22, 33) ve meyveler (Elma, Muz, Çilek) için bir tablo taslağı oluşturulur.
33 s��tunlu (11, 22 ve 3.3. sıralar) ve her sütunda kişi ile meyve bilgilerinin yer alacağı bir tablo şeması elde edilir.
Çok değişkenli sıralama kurgularında verileri organize etmek ve çelişkileri hızlıca görmek için tablo kurmak en etkili yöntemdir.
2
Bora'nın Cem'in hemen önünde olması bilgisi (Bora -> Cem) ile Ayşe'nin elma alması ve 1.1. sıradakinin muz alması bilgileri birleştirilir.
Eğer Bora 2.2. ve Cem 3.3. sırada olsaydı, 1.1. sıraya Ayşe kalırdı. Ancak 1.1. sıradaki kişi muz almak zorundadır, Ayşe ise elma almıştır. Bu durum çelişki oluşturduğundan Ayşe 1.1. sırada olamaz. Dolayısıyla Ayşe 3.3. sırada olmak zorundadır.
Verilen olumsuzlama ve çelişkilerden yararlanarak değişkenlerin kesin konumunu belirlemek gerekir.
3
Ayşe'nin 3.3. sırada olduğu belirlendikten sonra kalan Bora ve Cem ikilisinin sırası belirlenir.
Bora, Cem'in hemen önünde olduğu için Bora 1.1. sıraya, Cem ise 2.2. sıraya yerleşir.
Ardışık sıralama öncülünü yerleştirmek için tabloda kalan boşluklar değerlendirilir.
4
Tablodaki tüm kişi ve meyve eşleştirmeleri tamamlanır.
1.1. sırada Bora (Muz), 2.2. sırada Cem (Çilek), 3.3. sırada Ayşe (Elma) yer alır.
Kalan son meyve olan çilek, kalan tek kişi olan Cem ile eşleştirilir.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama (Tablo Kurma)

İpuçları

1
Ayşe'nin hangi meyveyi satın aldığını ve 1.1. sıradaki kişinin hangi meyveyi aldığını karşılaştırarak Ayşe'nin sırasını bulmaya çalışın.
2
Ayşe 1.1. sırada olamayacağına göre (çünkü elma almıştır ve 1.1. sıradaki muz almalıdır), geriye kalan 3.3. sıraya yerleşmek zorundadır.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, daha fazla değişkenin olduğu durumlarda da her olasılığı ayrı sütunlar halinde deneyerek hızlıca sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 3Soru

Bir müzik festivalinde Bora, Canan, Doruk, Ece ve Fuat adlı beş müzisyen sırayla sahneye çıkmıştır. Müzisyenlerin sahneye çıkış sıraları 1.1.’den 5.5.’e kadardır. Bu müzisyenlerin çaldıkları enstrümanlar (keman, flüt, piyano) ve yaptıkları müzik türleri (klasik, caz, pop) ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her müzisyen tam bir enstrüman çalmış ve tam bir türde müzik yapmıştır.
* Festivalde klasik müzik yapan iki, caz müzik yapan iki ve pop müzik yapan bir müzisyen vardır.
* Festivalde piyano çalan iki, keman çalan iki ve flüt çalan bir müzisyen vardır.
* Klasik müzik yapan müzisyenlerin tamamı keman çalmıştır.
* Sahneye ikinci sırada çıkan müzisyen flüt çalmıştır.
* Doruk pop müzik yapmış ve sahneye Bora'dan hemen sonra çıkmıştır.
* Canan; klasik müzik yapan bir müzisyenden hemen önce, caz müzik yapan bir müzisyenden ise hemen sonra sahneye çıkmıştır.
* Ece klasik müzik yapmıştır.
* Fuat ve Bora'nın çaldığı enstrümanlar aynıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Fuat sahneye üçüncü sırada çıkmıştır.

Cevap

Fuat sahneye üçüncü sırada çıkmıştır.
Tablo adımlarla çözüldüğünde sahneye çıkış sırası kesin olarak şu şekildedir: 1. Bora (Piyano, Caz), 2. Doruk (Flüt, Pop), 3. Fuat (Piyano, Caz), 4. Canan (Keman, Klasik), 5. Ece (Keman, Klasik). Dolayısıyla üçüncü sırada sahneye çıkan kişinin Fuat olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri belirleme ve başlangıç tablosunu oluşturma.
Sıra (151-5), müzisyenler (Bora, Canan, Doruk, Ece, Fuat), enstrümanlar (keman: 2, flüt: 1, piyano: 2) ve türler (klasik: 2, caz: 2, pop: 1) olmak üzere değişkenler tabloya yerleştirilmeye hazırlanır.
Çok değişkenli sıralama sorularında sabit bir değişken olan sahne sırasını tablonun ana ekseni yapmak çözümü kolaylaştırır.
2
Klasik müzik ve enstrüman ilişkisi ile kesin bilgileri yerleştirme.
Klasik müzik yapanların tamamı keman çaldığına ve her iki grupta da ikişer eleman olduğuna göre Klasik     \iff Keman eşleşmesi elde edilir. Sahneye 2.2. sırada çıkan kişi flüt çaldığına göre, bu kişi keman çalamaz ve dolayısıyla klasik müzik yapamaz.
Öncüllerdeki kesin kısıtlamaları kullanarak ihtimalleri daraltmak gerekir.
3
Canan'ın ve Doruk'un konumlarını analiz etme.
Canan, cazdan hemen sonra ve klasikten hemen önce sahneye çıkmıştır. Yani [Caz, Canan, Klasik] sıralı üçlüsü oluşur. Doruk pop müzik yapmıştır ve Bora'dan hemen sonradır. Klasik     \iff Keman olduğu için Canan'ın arkasındaki kişi keman çalar. 2.2. sıradaki flüt çaldığı için Canan 2.2. sırada olamaz. Bu durumda [Caz, Canan, Klasik] dizilimi ancak 2342-3-4 veya 3453-4-5 sıralarında olabilir.
Ardışık konum kısıtlamalarını tablo üzerinde test ederek olası konumları bulmak.
4
Fuat ve Bora'nın aynı enstrümanı çalma kuralı ile Ece'nin klasik müzik yapma kuralını birleştirme.
Ece klasik müzik yaptığına göre keman çalmaktadır. Fuat ve Bora aynı enstrümanı (keman veya piyano) çalmaktadır. Eğer Canan'ın grubu 2342-3-4 sırasında olsaydı, Bora 4.4. sırada klasik (keman) olurdu. Bu durumda Fuat da keman çalmak zorunda kalırdı ve Ece ile birlikte 33 keman olurdu ki bu çelişkidir (çünkü toplam keman sayısı 22'dir). Dolayısıyla Canan'ın grubu 3453-4-5 sırasındadır. Bu durumda 3.3. Caz, 4.4. Canan (klasik olmayan, yani caz), 5.5. Klasik (Ece, keman) olur. Bora 1.1. (caz, piyano) ve Doruk 2.2. (pop, flüt) olarak yerleşir. Geriye kalan Fuat 3.3. sırada (caz, piyano) sahneye çıkar. Bora ve Fuat piyano çalmış olur.
Çelişkili durumları eleyerek tek ve kesin senaryoya ulaşmak.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama ve Tablo Analizi
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 4Soru

Bir sinemada yan yana bulunan 11, 22 ve 33 numaralı koltuklarda Aslı, Burak ve Ceyda adlı üç kişi oturmaktadır. Bu kişilerin film izlerken yemeyi tercih ettikleri yiyecekler mısır, cips ve çikolatadır.

Kişilerin oturdukları koltuklar ve yedikleri yiyeceklerle ilgili bilinenler şunlardır:
* Her bir kişi farklı bir koltukta oturmaktadır ve farklı bir yiyecek yemiştir.
* 11 numaralı koltukta oturan kişi çikolata yemiştir.
* Burak cips yemiştir.
* Aslı, Burak'ın hemen sağındaki (numarası Burak'ın koltuk numarasından 11 fazla olan) koltukta oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Aslı mısır yemiştir.

Cevap

Aslı mısır yemiştir.
Öncüller birleştirilerek tablo oluşturulduğunda Burak'ın 2 numaralı koltukta cips, Aslı'nın 3 numaralı koltukta mısır, Ceyda'nın ise 1 numaralı koltukta çikolata yediği kesin olarak bulunur. Dolayısıyla Aslı'nın mısır yediği ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Burak'ın yediği yiyecek ile 1 numaralı koltuktaki kişinin yediği yiyeceği karşılaştırma.
Burak 1 numaralı koltukta oturuyor olamaz.
Burak cips yemiştir, ancak 1 numaralı koltukta oturan kişinin çikolata yediği belirtilmiştir.
2
Aslı ve Burak'ın koltuk konumlarını belirleme.
Burak 2 numaralı, Aslı ise 3 numaralı koltuktadır.
Aslı, Burak'ın hemen sağındaki koltukta oturduğu için Burak 1 veya 2 numaralı koltukta olmalıdır. 1 numaralı koltukta oturamadığı için Burak 2 numaralı, Aslı ise 3 numaralı koltuktadır.
3
Ceyda'nın koltuk numarasını ve yiyeceğini belirleme.
Ceyda 1 numaralı koltuktadır ve çikolata yemiştir.
Geriye kalan tek boş koltuk olan 1 numaralı koltuğa Ceyda yerleşir ve bu koltuktaki kişinin çikolata yediği bilinmektedir.
4
Aslı'nın yediği yiyeceği tespit etme.
Aslı mısır yemiştir.
Geriye kalan tek yiyecek olan mısır, 3 numaralı koltuktaki Aslı'ya kalır.

Anahtar Kavram

Çok değişkenli sıralama kurgularında verilen kesin ve bağıl ipuçlarını kullanarak değişkenleri tablo üzerinde eşleştirme.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 5Soru

Bir üniversitenin bilişim teknolojileri bölümünde çalışan Alp, Buse, Cem, Deniz ve Elif adlı araştırmacılar; Yapay Zeka, Siber Güvenlik, Veri Bilimi, Blokzincir ve Robotik konularında birer sunum yapacaklardır. Sunumlar 1.1.'den 5.5.'e kadar numaralandırılmış ardışık saat dilimlerinde gerçekleşecektir. Bu araştırmacıların sunum sıraları, katıldıkları şehirler (Ankara, İstanbul, İzmir, Eskişehir, Trabzon) ve sunum konularıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Buse, Trabzon'dan katılmıştır ve sunumunu Robotik konusunda yapmıştır.
* Yapay Zeka sunumu, Blokzincir sunumundan hemen sonra, Veri Bilimi sunumundan ise hemen önce yapılmıştır.
* Cem'in sunumu 2.2. sıradadır.
* İzmir'den katılan araştırmacının sunumu 4.4. sıradadır.
* Alp'in sunumu, Deniz'in sunumundan sonraki bir saat dilimindedir.
* Eskişehir'den katılan araştırmacı Siber Güvenlik sunumu yapmıştır ve bu sunum Cem'in sunumundan hemen önce veya hemen sonradır.
* Ankara'dan katılan araştırmacı Elif değildir.

Buna göre, Elif'in sunumunun birinci sırada yapıldığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İzmir'den katılan araştırmacı Alp'tir.

Cevap

İzmir'den katılan araştırmacının Alp olması kesinlikle doğrudur.
Elif'in sunumunu birinci sırada yaptığı durumda, geriye kalan araştırmacılardan Deniz üçüncü sırada, Alp ise dördüncü sırada sunum yapmaktadır. Dördüncü sıradaki sunumun sahibinin İzmir'den katıldığı öncüllerde kesin olarak verildiği için İzmir'den katılan araştırmacının Alp olduğu sonucu kesin olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kesin verileri tabloya yerleştirme
Tabloda 2. sıraya Cem, 4. sıraya ise İzmir şehri yerleştirilir.
Soruda verilen doğrudan ve net bilgileri başlangıç noktası olarak kullanmak gerekir.
2
Eskişehir ve Siber Güvenlik sunumunun konumunu belirleme
Eskişehir'den katılan araştırmacının Siber Güvenlik sunumu yaptığı ve bu sunumun 2. sıradaki Cem'in hemen önünde (1. sıra) ya da hemen arkasında (3. sıra) olduğu bilinmektedir. Eğer bu sunum 3. sırada olsaydı, Blokzincir -> Yapay Zeka -> Veri Bilimi şeklinde sıralanan 3'lü ardışık blok hiçbir yere yerleşemezdi. Bu nedenle Eskişehir ve Siber Güvenlik sunumu kesin olarak 1. sıradadır.
Ardışık blokların yerleşim alanlarını daraltarak çelişki analizi yapmak tablonun doğru kurulmasını sağlar.
3
Konu bloklarını yerleştirme
1. sıraya Siber Güvenlik yerleştiğine göre, ardışık 3'lü blok (Blokzincir -> Yapay Zeka -> Veri Bilimi) ancak 2, 3 ve 4. sıraya yerleşebilir. Buradan 2. sıradaki Cem'in konusunun Blokzincir, 3. sıranın Yapay Zeka, 4. sıranın ise Veri Bilimi olduğu bulunur. Geriye kalan 5. sıraya Robotik konusu kalır. Buse, Robotik sunumu yaptığı için 5. sırada Buse (Trabzon, Robotik) yer alır.
Kalan konu kontenjanlarını ve ardışıklık kurallarını kullanarak belirsiz konuları sabitlemek gerekir.
4
Elif'in 1. sırada olduğu koşulunu uygulama
Elif 1. sıraya (Eskişehir, Siber Güvenlik) yerleşir. Geriye kalan Alp ve Deniz, 3. ve 4. sıralara yerleşmelidir. Alp'in sunumu Deniz'in sunumundan sonra olduğu için Deniz 3. sırada (Yapay Zeka), Alp ise 4. sırada (İzmir, Veri Bilimi) yer alır. Bu durumda Alp'in İzmir'den katıldığı kesinleşir.
Soruda verilen özel koşulu uygulayarak araştırmacıların sıralamasını ve şehir eşleşmesini kesinleştirmek hedeflenir.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama (Tablo Kurma)
Soru 6Soru

Bir gurme festivalinde Ali, Banu, Can, Derya ve Elif adlı gurmeler; Uzak Doğu, İtalyan ve Türk mutfaklarından hazırlanan yemekleri 11’den 55’e kadar numaralandırılmış sırayla tatmışlardır. Her bir gurme yalnızca bir yemek tatmış ve yemeğinin yanında çay ya da şerbet içeceklerinden birini tercih etmiştir.

Gurmelerin tadım sıraları, tercih ettikleri mutfaklar ve içeceklere ilişkin bilgiler şu şekildedir:
* Ali, tadım yapan ilk kişidir.
* Ardışık sıralarda tadım yapan gurmelerden biri çay, diğeri şerbet içmiştir.
* İtalyan mutfağından yemek tadan tek kişi olan Banu, Ali’den hemen sonraki sırada tadım yapmıştır.
* Can, Derya’dan daha önceki bir sırada tadım yapmış ve yemeğinin yanında çay içmiştir.
* Elif, Türk mutfağından bir yemek yemiş ve yemeğinin yanında şerbet içmiştir.
* Uzak Doğu mutfağından yemek yiyen gurmelerin tadım yaptıkları sıralar ardışıktır.
* Bu gurmelerden ikisi Türk, ikisi Uzak Doğu ve biri İtalyan mutfağından yemek yemiştir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ali, Türk mutfağından bir yemek yemiş ve şerbet içmiştir.

Cevap

Ali'nin Türk mutfağından yemek yedi��i ve şerbet içtiği seçeneği kesinlikle doğrudur.
Yapılan tablo analizi sonucunda, Ali'nin birinci sırada yer aldığı, Türk mutfağından yemek yeyiği ve içecek olarak şerbet tükettiği kesin olarak doğrulanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Ali ve Banu'nun konumlarını belirleme
Ali 11. sırada, Banu 22. sıradadır. Banu İtalyan mutfağı yemiştir.
Ali'nin tadım yapan ilk kişi olduğu belirtilmiştir. Banu, Ali'den hemen sonra tadım yaptığı için 22. sıraya yerleşir ve İtalyan mutfağı yediği bilgiisiyle eşleşir.
2
Mutfak türlerini sıralara göre analiz etme
Uzak Doğu mutfağı yiyenler 44. ve 55. sıradadır. Türk mutfağı yiyenler 11. ve 33. sıradadır.
Uzak Doğu mutfağı yiyen 22 gurmenin sıraları ardışıktır. 22. sıra İtalyan olduğuna göre bu sıralar ya 343-4 ya da 454-5 olmalıdır. Eğer 343-4 olsaydı, Türk mutfakları 11 ve 55 olurdu. Bu durumda 55. sıradaki Elif şerbet içtiği için içecek düzeni Ş-Ç-Ş-Ç-Ş olur ve 33. sıradaki Can'a şerbet denk gelirdi. Ancak Can çay içmiştir. Bu çelişkiyi önlemek için Uzak Doğu mutfakları 454-5, Türk mutfakları ise 131-3 sıralarına yerleşir.
3
Gurmelerin ve içeceklerin kesin dağılımını tamamlama
Elif 33. sırada (Türk, Şerbet), Can 44. sırada (Uzak Doğu, Çay), Derya 55. sırada (Uzak Doğu, Şerbet) yer alır. İçecek düzeni Şerbet-Çay-Şerbet-Çay-Şerbet şeklindedir.
Elif Türk mutfağı yediği için 33. sıraya gelir. Can, Derya'dan önce olduğu için Can 44, Derya 55. sırada yer alır. Elif şerbet içtiği için (33. sıra), ardışık içecek kuralı gereği tüm sıraların içecekleri netleşir ve Can'ın çay içtiği bilgisi doğrulanır.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama ve Mantıksal Tablo Kurulumu
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 7Soru

Bir otomotiv firmasının düzenlediği test sürüşü etkinliğinde Kerem, Leyla, Murat, Nalan ve Ömer adlı sürücüler; Hatchback, Sedan, SUV, Coupe ve Cabrio türündeki araçları test etmişlerdir. Sürücülerin test sürüşü sıraları ve test ettikleri araçlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her sürücü farklı bir sırada test sürüşü yapmış ve farklı bir araç türünü test etmiştir.
* Leyla, Sedan araç test etmiştir ve test sürüşünü Murat'tan hemen önce gerçekleştirmiştir.
* SUV araç, 2.2. sırada test edilmiştir.
* Ömer, Hatchback araç test etmiştir ve testini 5.5. sırada gerçekleştirmemiştir.
* Cabrio araç, Coupe araçtan daha sonraki bir sırada test edilmiştir.
* Nalan, test sürüşünü Kerem'den hemen sonra, Ömer'den ise daha önceki bir sırada gerçekleştirmiştir.

Buna göre, sürücüler ve test ettikleri araçlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Murat, Cabrio araç test etmiştir.

Cevap

Murat'ın Cabrio araç test ettiği seçeneği kesinlikle doğrudur.
Tablo tam olarak kurulduğunda, Murat'ın 5.5. sırada ve Cabrio araçla test sürüşü yaptığı kesin olarak ortaya çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncülleri analiz edip sabit olan bilgileri belirlemek.
Toplam 55 sıra (1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5) vardır. Öncüle göre 2.2. sıradaki araç kesinlikle SUV'dur.
Tablonun temel iskeletini oluşturmak ve kesin olan ilk veriyi konumlandırmak için.
2
Sürücülerin birbirine göre konumlarını ve kısıtlarını incelemek.
Leyla ve Murat ardışık bir blok oluşturur: (Leyla - Sedan, Murat). Kerem ve Nalan da ardışık bir blok oluşturur: (Kerem, Nalan). Nalan, Ömer'den önce test yaptığı için sıralama (Kerem, Nalan) ... Ömer şeklinde olmalıdır. Ömer 5.5. sırada değildir ve Hatchback test etmektedir.
Blokların ve kişilerin yerleşebileceği olası konumları daraltmak için.
3
Olası yerleşim senaryolarını test ederek sıralamayı netleştirmek.
(Kerem, Nalan) bloğu 1.1. ve 2.2. sıralara yerleşmek zorundadır. Aksi takdirde, Ömer'in konumu veya (Leyla, Murat) bloğunun yerleşimi imkansızlaşır. Nalan 2.2. sırada olduğuna göre SUV aracı test etmiştir. (Leyla, Murat) bloğu için geriye kalan tek ardışık yer 4.4. ve 5.5. sıralardır. Böylece Leyla 4.4. sırada (Sedan), Murat ise 5.5. sırada yer alır. Ömer de 3.3. sıraya (Hatchback) yerleşir. Kerem ise 1.1. sırada kalır.
Sürücülerin kesin sıralarını bulmak için.
4
Geriye kalan araç türlerini (Coupe ve Cabrio) yerleştirmek.
Geriye 1.1. sıradaki Kerem ve 5.5. sıradaki Murat için Coupe ve Cabrio araçlar kalmıştır. Cabrio araç, Coupe'den sonra test edildiğine göre, Murat (5.5. sıra) Cabrio aracı, Kerem (1.1. sıra) ise Coupe aracı test etmiştir.
Tablonun tamamını eksiksiz doldurmak için.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama (Tablo Kurma)
Soru 8Soru

Bir yayınevinin düzenlediği imza gününde; Asım, Berna, Cihan, Derya ve Esra adlı yazarlar 11’den 55’e kadar numaralandırılmış yan yana stantlarda kitapların�� imzalayacaktır. Yazarların kitap türleri (tarih, polisiye, bilim kurgu) ve stant numaralarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her yazar yalnızca bir türde kitap yazmaktadır.
* Her üç kitap türünün her birinden en az birer yazar bulunmaktadır.
* Bilim kurgu türünde yazan yazar sayısı, tarih türünde yazan yazar sayısından fazladır.
* Polisiye türünde yazan tek yazar Berna'dır ve Berna 2.2. stanttadır.
* Bilim kurgu türünde yazan yazarlardan ikisinin stantları yan yanadır.
* Asım ve Esra aynı türde kitap yazmaktadır.
* Cihan, Derya'nın hemen sağındaki (bir sonraki numaralı) stanttadır.
* Esra 5.5. stanttadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Cihan'ın bilim kurgu türünde kitap yazdığı

Cevap

Cihan'ın bilim kurgu türünde kitap yazdığı
Cihan'ın bilim kurgu türünde kitap yazdığı ifadesi kesinlikle doğrudur. Yapılan analiz sonucunda stantlardaki yazarların konumları sırasıyla Asım (11), Berna (22), Derya (33), Cihan (44) ve Esra (55) olarak belirlenir. Bilim kurgu yazarlarının sayısının tarih yazarlarından fazla olması ve her üç türden de yazılmış olması kuralları gereği 33 bilim kurgu, 11 tarih yazarı bulunur. Asım ve Esra bilim kurgu yazdığına göre, geriye kalan bir bilim kurgu yazarı, yan yana bilim kurgu yazarı bulunması kuralı sebebiyle 4.4. stanttaki Cihan olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Berna'nın stant numarası ve kitap türünü yerleştirin.
2. stantta Berna yer alır ve polisiye türünde kitap yazmaktadır.
Öncülde Berna'nın 2.2. stantta olduğu ve polisiye türünde yazan tek yazar olduğu belirtilmiştir.
2
Derya ve Cihan'ın stant numaralarını belirleyin.
Derya 3.3. stantta, Cihan 4.4. stantta yer alır. Boşta kalan 1.1. stanta ise Asım yerleşir.
Cihan'ın Derya'nın hemen sağında olduğu verilmiştir. Boş olan stantlar (11, 33, 44, 55) arasında yan yana olan tek uygun ikili 33 ve 44'tür (55 numaralı stantta Esra olduğundan 44 ve 55 seçilemez).
3
Kitap türlerinin sayısal dağılımını analiz edin.
Bilim kurgu türünde 33 yazar, tarih türünde ise 11 yazar bulunmaktadır.
Berna polisiye türünde yazan tek kişidir. Geriye kalan 44 yazar tarih veya bilim kurgu yazmaktadır. Bilim kurgu yazanların sayısı tarih yazanlardan fazla olduğuna ve her üç türden de en az bir yazar bulunduğuna göre dağılım 33 bilim kurgu, 11 tarih şeklinde olmalıdır.
4
Asım ve Esra'nın kitap türlerini bulun.
Asım ve Esra bilim kurgu türünde yazmaktadır.
Asım ve Esra aynı türde yazmaktadır. Eğer tarih yazsalardı tarih yazanların sayısı en az 22 olurdu. Oysa tarih yazan yalnızca 11 yazar vardır.
5
Derya ve Cihan'ın kitap türlerini belirleyerek tabloyu tamamlayın.
Cihan bilim kurgu, Derya ise tarih türünde yazmaktadır.
Bilim kurgu yazan 33 yazarın (Asım, Esra ve bir diğer yazar) ikisinin stantları yan yanadır. Asım 1.1. stantta, Esra ise 5.5. stanttadır. Eğer Derya (3.3. stant) bilim kurgu yazsaydı yan yana stantlarda bilim kurgu yazarı olmazdı. Bu koşulu sağlamak için Cihan (4.4. stant) bilim kurgu yazmalıdır (böylece 4.4. ve 5.5. stantlar yan yana bilim kurgu olur). Geriye kalan Derya (3.3. stant) ise tarih türünde yazar.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama (Tablo Kurma)

İpuçları

1
Öncelikle stant numaralarını 11’den 55’e kadar yazıp kesin olarak bildiğiniz yazarları (Berna ve Esra) yerleştirin. Ardından 'hemen sağında' ilişkisini kullanarak Cihan ve Derya'nın konumlarını belirleyin.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 9Soru

Bir yemek yarışmasında Kaan, Melis, Nihan, Onur ve Pelin adlı yarışmacılar; 11’den 55’e kadar numaralandırılmış yan yana tezgahlarda çorba, ana yemek, tatlı, ara sıcak ve zeytinyağlı yemeklerinden birini hazırlamaktadırlar. Yarışmacıların çalıştıkları tezgahlar ve hazırlad��kları yemeklere ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Her yarışmacı farklı bir tezgahta çalışmakta ve farklı bir yemek türü hazırlamaktadır.
* Tatlı hazırlayan yarışmacının tezgahı, çorba hazırlayan yarışmacının hemen sağındadır.
* Melis, 33 numaralı tezgahta çalışmaktadır.
* Kaan'ın hemen solundaki tezgahta Pelin çalışmaktadır.
* Onur, ara sıcak hazırlamaktadır ve tezgah numarası Nihan'ın tezgah numarasından küçüktür.
* Zeytinyağlı yemek 55 numaralı tezgahta hazırlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çorba, 44 numaralı tezgahta hazırlanmaktadır.

Cevap

Çorba yemeğinin 4 numaralı tezgahta hazırlanması kesinlikle yanlıştır.
Çorba yemeği 4 numaralı tezgahta hazırlanırsa, hemen sağındaki 5 numaralı tezgahta tatlı yemeğinin hazırlanması gerekir. Ancak öncüllerde 5 numaralı tezgahta zeytinyağlı yemeğin hazırlandığı kesin olarak belirtilmiştir. Dolayısıyla bu durum imkansızdır ve kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Tezgah numaralarını (1, 2, 3, 4, 5) temel alarak bir tablo oluşturun ve kesin bilgileri yerleştirin.
Melis 3 numaralı tezgahtadır. 5 numaralı tezgahta ise zeytinyağlı yemek hazırlanmaktadır.
Sabit ve kesin verilerle tabloya başlamak olasılıkları daraltır.
2
Pelinin Kaan'ın hemen solunda olması (Pelin, Kaan ardışık sırası) kuralını ve Melis'in 3 numarada olmasını değerlendirin.
Pelin ve Kaan ikilisi ya (1, 2) ya da (4, 5) numaralı tezgahlarda çalışabilir.
3 numaralı tezgah Melis tarafından doldurulduğu için iki kişilik boş yan yana alanlar sadece 1-2 veya 4-5 olabilir.
3
Çorba ve tatlı hazırlayanların yan yana olması (Çorba -> Tatlı) kuralını inceleyin.
Çorba 4 numaralı tezgahta hazırlanırsa, hemen sağındaki 5 numaralı tezgahta tatlı hazırlanmalıdır. Ancak 5 numaralı tezgahta zeytinyağlı hazırlanmaktadır.
Bu durum 5 numaralı tezgahta zeytinyağlı hazırlandığı bilgisiyle doğrudan çelişir.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Sıralama (Tablo Kurma)

İpuçları

1
Tezgah numaralarını 1'den 5'e kadar yazıp kesin yerleşen Melis'i (3. tezgah) ve Zeytinyağlı yemeği (5. tezgah) yerleştirin.
2
Çorba ve tatlı hazırlayanların yan yana olduğunu (Çorba hemen solda, Tatlı hemen sağda) unutmayın. Bu ikiliyi yerleştirebileceğiniz boşlukları düşünün.
3
Eğer çorba 4. tezgahta olsaydı, hemen sağındaki 5. tezgahta ne olmalıydı? Bu durum öncüllerle çelişiyor mu?

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, Pelin ve Kaan'ın tezgah numaralarının alabileceği değerleri sınırlandırarak Nihan ve Onur'un konumlarını kesinleştirmeye yönelik soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerden giderek çelişkiyi hızlıca yakalayabilirsiniz. 'Çorba 4. tezgahtadır' seçeneğini test ettiğimizde, 'Tatlı çorbanın hemen sağındadır' kuralı gereği Tatlı'nın 5. tezgahta olması gerekir. Ancak öncüllerde 5. tezgahta zeytinyağlı olduğu verilmiştir. Bu iki bilgi birbiriyle doğrudan çeliştiği için tablo çizmeye gerek kalmadan bu seçeneğin kesinlikle yanlış olduğu görülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 10Soru

Ayhan, Burak, Ceren, Deniz ve Elif adlı kişiler; İnsan Kaynakları, Pazarlama, Finans, Teknoloji ve Satış departmanlarını temsil etmek üzere 11’den 55’e kadar numaralandırılmış sırayla sunum yapacaklardır. Kişilerin sunum sırası ve temsil ettikleri departmanlara ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Ceren, 44. sırada sunum yapacaktır.
* Finans departmanı temsilcisi, Pazarlama departmanı temsilcisinden hemen sonra sunum yapacaktır.
* Ayhan'ın sunumu Teknoloji departmanı ile ilgilidir ve Ayhan, Burak'tan daha önce bir sırada sunum yapacaktır.
* Deniz, İnsan Kaynakları temsilcisidir ve sunum sırası çift bir sayıdır.
* Elif, Satış departmanı temsilcisidir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Satış departmanının sunumu ya birinci sırada ya da beşinci sırada yapılacaktır.

Cevap

Satış departmanının sunumu ya birinci sırada ya da beşinci sırada yapılacaktır.
Yapılan tablo analizine göre, tüm olasılıklarda Satış departmanı temsilcisi olan Elif'in sunum sırası ya 1 ya da 5 olmaktadır. Başka bir olasılık bulunmadığı için Satış departmanının sunumunun ya birinci ya da beşinci sırada yapılacağı ifadesi kesin olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgileri yerleştirip çıkarımları yapalım.
Ceren 4. sıradadır. Deniz İnsan Kaynakları temsilcisidir ve çift sırada (2 veya 4) yer almaktadır. 4. sırada Ceren olduğundan, Deniz kesinlikle 2. sıradadır. Elif ise Satış temsilcisidir.
Kesin kurallarla tablonun sabit kısımlarını oluşturmak olasılıkları azaltır.
2
Kalan yerleri belirlemek için Ayhan ve Burak ilişkisini kuralım.
Ayhan Teknoloji departmanındadır ve Burak'tan önce sunum yapacaktır. 2. ve 4. sıralar dolu olduğundan Ayhan'ın sunum sırası ya 1 ya da 3 olabilir. Bu durum iki ayrı olasılık oluşturur.
Ayhan'ın konumuna bağlı olarak tablonun diğer değişkenlerini gruplandırırız.
3
Birinci olasılığı (Ayhan'ın 1. sırada olduğu durum) inceleyelim.
1. sırada Ayhan (Teknoloji) ve 2. sırada Deniz (İnsan Kaynakları) olur. Kalan boş sıralar 3, 4 ve 5'tir. Pazarlama ve Finans ardışık olmalıdır (Pazarlama'dan hemen sonra Finans). Bu durumda Pazarlama 3, Finans 4 (Ceren) olur. Kalan Satış departmanı (Elif) 5. sıraya yerleşir. Burak da 3. sırada Pazarlama sunumu yapar.
Pazarlama ve Finans'ın ardışık olması kuralını boş yerlere uygularız.
4
İkinci olasılığı (Ayhan'ın 3. sırada olduğu durum) inceleyelim.
3. sırada Ayhan (Teknoloji) olur. Ayhan Burak'tan önce olacağı için Burak 5. sırada yer alır. Bu durumda Elif (Satış) 1. sıraya yerleşir. Ardışık olan Pazarlama ve Finans departmanları sırasıyla 4 (Ceren) ve 5 (Burak) olur.
Ayhan'ın Burak'tan önce olması ve ardışıklık kurallarını 3. sıra başlangıcına göre türetiriz.
5
Seçenekleri bu iki olasılığa göre değerlendirelim.
İlk olasılıkta Satış departmanı (Elif) 5. sıradadır, ikinci olasılıkta ise 1. sıradadır. Bu durum her iki olasılıkta da geçerli olan kesin bir doğrudur.
Kesinlikle doğru olan yargı, her iki tabloda da değişmeyen ortak özelliktir.

Anahtar Kavram

Çok değişkenli sıralama problemlerinde kesin bilgileri yerleştirdikten sonra kalan değişkenleri olasılık tablosu kurarak analiz etme.