Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için f(x) + 3f(-x) = 4x^2 - 2x + 8 \neşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için f(x) + 3… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir

f

fonksiyonu, her

x

gerçel sayısı için

f(x) + 3f(-x) = 4x^2 - 2x + 8

eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, $f(2)$ değeri kaçtır?

f(2) değeri 8 olarak bulunur.

Verilen fonksiyonel eşitlikte

x

-x

değişkenleri birbirine bağlıdır.

f(2)

değerini bulmak için

x=2

x=-2

değerlerini ayrı ayrı yerine koyarak iki bilinmeyenli (

f(2)

f(-2)

) bir denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde doğru değer olan 8 bulunur.

Verilen eşitlikte x yerine 2 yazarak birinci denklemi oluştur.

f(2) + 3f(-2) = 4(2^2) - 2(2) + 8 = 16 - 4 + 8 = 20

Aranan f(2) değeri ile f(-2) arasında bir ilişki kurmak için.

Verilen eşitlikte x yerine -2 yazarak ikinci denklemi oluştur.

f(-2) + 3f(2) = 4(-2)^2 - 2(-2) + 8 = 16 + 4 + 8 = 28

İki bilinmeyenli denklem sistemi elde etmek için simetrik değeri kullanmak gerekir.

Elde edilen iki denklemi f(2)'yi bulmak için çöz (Yok etme metodu).

1. Denklem:

f(2) + 3f(-2) = 20

2. Denklem:

3f(2) + f(-2) = 28

İkinci denklemi -3 ile çarpıp birinciyle topla:

f(2) + 3f(-2) = 20

-9f(2) - 3f(-2) = -84

----------------------

-8f(2) = -64

f(-2) terimini yok ederek f(2) değerine ulaşmak için.

Sonucu hesapla.

f(2) = 8

İşlemi tamamlamak için.

Fonksiyonlarda Değer Bulma (Denklem Sistemleri)

Eşitlikte sadece x=2 yazmak yeterli değildir, bilinmeyen bir f(-2) terimi ortaya çıkar.

f(-2) değerini içeren başka bir denklem bulmak için x yerine -2 yazmayı dene.

Elde ettiğin iki denklemi taraf tarafa yok etme metodunu kullanarak çöz ve f(2)'yi yalnız bırak.

Benzer yapıdaki f(x) + 2f(1/x) = 3x sorularını incele.

Genel fonksiyon kuralını bulmak: Denklem sistemini genel x için çözerek f(x) = x^2 + x + 2 olduğunu bulup, sonra x=2 yazabilirsin.

Tahmini Süre:2m 30s