x = \sqrt[3]{7} - 1 olmak üzere, x^3 + 3x^2 + 3x + 10 ifadesinin değeri kaçtır? — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$x = \sqrt[3]{7} - 1$ olmak üzere,

x^3 + 3x^2 + 3x + 10

ifadesinin değeri kaçtır?

İfadenin doğru değeri 16'dır.

Verilen ifade,

(x+1)^3

özdeşliğinin açılımına çok benzemektedir. İfadeyi

(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 9

şeklinde ayırdığımızda, ilk kısım tam olarak

(x+1)^3

olur.

x

değeri yerine yazıldığında parantez içi sadece

\sqrt[3]{7}

kalır ve küpü alındığında 7 elde edilir. Sonuç olarak

7 + 9 = 16

bulunur.

Verilen ifadeyi tam küp açılımına benzetmek için düzenle.

x^3 + 3x^2 + 3x + 10 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 9

(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

özdeşliğini kullanmak işlemi kolaylaştırır.

Özdeşliği kapalı forma getir.

(x+1)^3 + 9

Bu form, verilen

x

değerini yerine koymak için çok daha uygundur.

x

değerini yerine yaz.

x = \sqrt[3]{7} - 1

ise,

x+1 = \sqrt[3]{7}

olur. İfade

(\sqrt[3]{7})^3 + 9

haline gelir.

-1

+1

birbirini götürür, geriye sadece köklü ifade kalır.

Sonucu hesapla.

7 + 9 = 16

Küp kök ve küp birbirini götürür, kalan sayılar toplanır.

İki Terim Toplamının Küpü Özdeşliği:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

İfadeyi

(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

açılımına benzetmeye çalışın.

Verilen ifadeyi

(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + \text{sabit sayı}

şeklinde yazın.

İfade

(x+1)^3 + 9

şeklindedir. Şimdi

x

yerine

\sqrt[3]{7}-1

yazarak parantez içini sadeleştirin.

(x-2)^3

açılımını içeren benzer bir soru çözerek negatif işaretli özdeşlikleri pekiştirin.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru