Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x ve y gerçel sayısı için f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy \neşitliğini sağlamaktadır. f(1) = 3 olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x ve y gerçel sayısı için f(x… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir

f

fonksiyonu, her

x

y

gerçel sayısı için

f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy

eşitliğini sağlamaktadır.

f(1) = 3

olduğuna göre,

f(3)

değeri kaçtır?

Verilen fonksiyonel eşitlikte değerler adım adım yerine konulmalıdır. Öncelikle

x=1

y=1

seçilerek

f(2)

değeri hesaplanır:

f(2) = f(1)+f(1)+2(1)(1) = 3+3+2=8

. Daha sonra

f(3)

'ü bulmak için

x=2

y=1

seçilir:

f(3)=f(2)+f(1)+2(2)(1) = 8+3+4=15

Verilen eşitlikte f(2) değerini bulmak için x ve y yerine 1 yazılır.

f(1+1) = f(1) + f(1) + 2(1)(1) \implies f(2) = 3 + 3 + 2 = 8

f(3) değerine ulaşmak için önce ara değer olan f(2)'nin bulunması gerekir.

Bulunan f(2) değeri kullanılarak f(3) değerini bulmak için eşitlikte x=2 ve y=1 yazılır.

f(2+1) = f(2) + f(1) + 2(2)(1) \implies f(3) = 8 + 3 + 4 = 15

f(x+y) kuralı parçalı şekilde uygulanarak hedef değere ulaşılır.

Fonksiyonel Eşitlikler ve Değer Bulma

f(3) değerini doğrudan bulamazsınız. Önce bildiğiniz f(1) değerini kullanarak f(2)'yi bulmaya çalışın.

Eşitlikte x=1 ve y=1 yazarak f(2) değerini hesaplayın.

f(2) değerini 8 olarak bulduktan sonra, eşitlikte x=2 ve y=1 yazarak f(3) değerine ulaşabilirsiniz.

f(x+y) = f(x)f(y) eşitliğini sağlayan fonksiyon sorularını inceleyin.

Bu fonksiyon yapısı f(x) = x^2 + 2x formundadır (f(1)=3 sağlar). Buradan f(3) = 3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15 olarak da bulunabilir.

Tahmini Süre:2m 30s