Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonlar
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları için
f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2
(g∘f)(x)=f(x+2)(g \circ f)(x) = f(x + 2)
eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, g(4)g(4) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 10Cevap
  4. D
    12
  5. E
    16

Cevap

İstenen değer 10 olarak bulunur.
Bileşke fonksiyonun tanımı gereği g(f(x))=f(x+2)g(f(x)) = f(x+2) eşitliği yazılır. g(4)g(4) değerini bulmak için f(x)=4f(x)=4 olmalıdır; bu da 3x−2=43x-2=4 denkleminden x=2x=2 sonucunu verir. Eşitliğin sağ tarafında xx yerine 2 yazıldığında g(4)=f(2+2)=f(4)g(4) = f(2+2) = f(4) elde edilir. f(4)=3(4)−2=10f(4) = 3(4)-2 = 10 hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak genel eşitliği yazmak
g(f(x))=f(x+2)g(f(x)) = f(x + 2)
Bileşke fonksiyonun iç içe yazım kuralını uygulayarak gg fonksiyonunun girdisini belirlemek gerekir.
2
g(4)g(4) değerini bulmak için f(x)f(x) ifadesini 4 değerine eşitleyecek xx değerini bulmak
3x−2=4⇒3x=6⇒x=23x - 2 = 4 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2
gg fonksiyonunun argümanı olan f(x)f(x)'in 4 olması durumunda eşitliğin sol tarafı g(4)g(4) olacaktır.
3
Bulunan x=2x = 2 değerini genel eşitlikte yerine yazmak
g(f(2))=f(2+2)⇒g(4)=f(4)g(f(2)) = f(2 + 2) \Rightarrow g(4) = f(4)
Eşitliğin her iki tarafında xx yerine 2 yazılarak g(4)g(4) değeri ff cinsinden ifade edilir.
4
f(4)f(4) değerini hesaplamak
f(4)=3(4)−2=12−2=10f(4) = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10
Fonksiyonun kuralı uygulanarak sayısal sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bileşke Fonksiyonlarda Değer Bulma

İpuçları

1
Bileşke fonksiyonu g(f(x))g(f(x)) şeklinde yazarak başlayın.
2
gg fonksiyonunun parantez içini 4 yapmak için f(x)=4f(x) = 4 denklemini çözmelisiniz.
3
f(x)=4f(x) = 4 için bulduğunuz xx değerini f(x+2)f(x+2) ifadesinde yerine koyun.

Alternatif Yöntem

g(x)g(x) fonksiyonunun kuralını bulmak için ff fonksiyonunun tersini alıp bileşke işleminde yerine yazabilirsiniz. f−1(x)=(x+2)/3f^{-1}(x) = (x+2)/3 olduğundan g(x)=f(f−1(x)+2)=f((x+2)/3+2)=3((x+2)/3+2)−2=x+2+6−2=x+6g(x) = f(f^{-1}(x) + 2) = f((x+2)/3 + 2) = 3((x+2)/3 + 2) - 2 = x+2+6-2 = x+6 bulunur. Buradan g(4)=4+6=10g(4) = 4+6 = 10 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru