Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir tarım işletmesinde zeytin hasadı sürecinde kullanılan üretim fonksiyonu Q=2L0,5K0,5Q = 2L^{0,5}K^{0,5} olarak belirlenmiştir. İşletmede halihazırda 99 birim emek (LL) ve 3636 birim sermaye (KK) kullanılmaktadır. Buna göre, mevcut üretim düzeyinde emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. 4Cevap
  2. B
    0,25
  3. C
    2
  4. D
    0,5
  5. E
    1

Cevap

Mevcut üretim düzeyinde emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı 4'tür.
Verilen üretim fonksiyonundan türetilen marjinal ürünlerin birbirine oranı (MPL/MPKMP_L / MP_K), mevcut girdi miktarları (L=9,K=36L=9, K=36) yerine konulduğunda sonucun 4 olduğu görülür. Bu, aynı üretim miktarını korumak için 1 birim ek emek kullanımına karşılık 4 birim sermayeden vazgeçilebileceğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) hesaplanır.
MPL=∂Q∂L=2×0,5×L−0,5×K0,5=KL=369=2MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 2 \times 0,5 \times L^{-0,5} \times K^{0,5} = \sqrt{\frac{K}{L}} = \sqrt{\frac{36}{9}} = 2
MRTS hesaplamak için girdilerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
Sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) hesaplanır.
MPK=∂Q∂K=2×0,5×L0,5×K−0,5=LK=936=0,5MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 2 \times 0,5 \times L^{0,5} \times K^{-0,5} = \sqrt{\frac{L}{K}} = \sqrt{\frac{9}{36}} = 0,5
Paydada yer alacak olan sermayenin marjinal verimliliği belirlenmelidir.
3
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülü uygulanır.
MRTSLK=MPLMPK=20,5=4MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{2}{0,5} = 4
Emeğin sermaye ile ikame oranı, girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına eşittir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı toplam ürün düzeyini korumak koşuluyla bir girdinin kullanımını bir birim artırırken diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır.

İpuçları

1
Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), MPL/MPKMP_L / MP_K formülü ile hesaplanır.
2
Q=2L0,5K0,5Q = 2L^{0,5}K^{0,5} fonksiyonu için MPL=K/LMP_L = \sqrt{K/L} ve MPK=L/KMP_K = \sqrt{L/K} eşitliklerini kullanın.

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonu Q=L+2KQ = L + 2K şeklinde doğrusal olsaydı MRTS değeri nasıl değişirdi? (İpucu: Tam ikame durumunu inceleyin).

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas tipi Q=ALaKbQ = A L^a K^b fonksiyonları için MRTSLK=(a/b)×(K/L)MRTS_{LK} = (a/b) \times (K/L) formülü pratik bir çözüm sunar. Burada a=0,5a=0,5, b=0,5b=0,5, L=9L=9 ve K=36K=36 değerleri yerine konursa MRTS=(0,5/0,5)×(36/9)=4MRTS = (0,5/0,5) \times (36/9) = 4 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bu konudan daha fazla soru