Bir pazar araştırmasında 7 farklı müşteri profilinin (M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7) benzerli… — KPSS İstatistik

Bir pazar araştırmasında 7 farklı müşteri profilinin (M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7) benzerlikleri üzerinden birleştirici (agglomerative) hiyerarşik kümeleme analizi yapılmış ve aşağıdaki birleştirme mesafelerine (linkage distance) sahip tablo elde edilmiştir:

Aşama	Birleşen Kümeler	Birleştirme Mesafesi (d)
1	M1, M2	$2$
2	M4, M5	$3$
3	M6, M7	$5$
4	(M4, M5) ile M3	$7$
5	(M1, M2) ile (M6, M7)	$9$
6	(M1, M2, M6, M7) ile (M3, M4, M5)	$20$

Araştırmacı ilk olarak dendrogramı uzaklık ekseninde $d = 6$ noktasından yatay bir çizgi ile keserek kümeleri ayırmıştır. Daha sonra, kümeleme analizinin durdurma kuralı olarak bağlantı mesafelerindeki 'en büyük mesafe sıçraması (maximum jump/gap)' kuralını dikkate alarak optimum küme sayısına karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının $d = 6$ kesim noktasında elde ettiği küme sayısı ile en büyük mesafe sıçraması kuralına göre belirlediği optimum küme sayısı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

4 ve 2Cevap
B
3 ve 2
C
4 ve 3
D
5 ve 3
E
3 ve 4

Cevap

4 ve 2

Dendrogram

d=6

noktasında kesildiğinde;

d=2

'de birleşen M1-M2,

d=3

'te birleşen M4-M5 ve

d=5

'te birleşen M6-M7 ayrı ayrı birer kümedir. M3 ise henüz

d=7

'ye ulaşılmadığı için tek başınadır. Böylece toplam 4 küme {M1,M2}, {M4,M5}, {M6,M7}, {M3} oluşur. En büyük mesafe sıçraması kuralı için aşamalar arası farklara bakılır:

20-9 = 11

en büyük farktır. Bu durum

d=9

ile

d=20

aralığındadır. Bu uzun daldan kesim yapıldığında dendrogramda 2 ana dal (2 küme) kalır.

Adım Adım Çözüm

d=6

kesim noktasındaki durumu analiz etme

d=6

mesafesinden önce gerçekleşen birleşmeler: (M1,M2) d=2'de, (M4,M5) d=3'te, (M6,M7) d=5'te. Henüz birleşmeyen tek gözlem M3'tür.

Yatay bir kesim, o mesafeden daha küçük uzaklıklarda birleşmiş olan düğümleri bir arada, daha büyük mesafede birleşecek olanları ise ayrı tutar.

d=6

'daki küme sayısını belirleme

Oluşan kümeler: {M1, M2}, {M4, M5}, {M6, M7} ve tek başına kalan {M3}. Toplam küme sayısı 4'tür.

Birleştirici yöntem alttan üste doğru çalıştığı için,

d=6

anında elde edilen birbirinden bağımsız dal sayısı 4'tür.

Birleştirme mesafeleri arasındaki sıçramaları (farkları) hesaplama

Farklar:

3-2=1

5-3=2

7-5=2

9-7=2

20-9=11

En büyük mesafe sıçraması kuralı, kümeler arası heterojenliğin en keskin arttığı noktayı bulmayı gerektirir.

Optimum küme sayısını belirleme

En büyük sıçrama

20-9=11

birimdir. Bu devasa sıçrama, dendrogramda

d=9

ile

d=20

arasında en uzun dalı oluşturur. Bu sıçrama meydana gelmeden hemen önceki aşamada (d=9) 2 küme bulunmaktadır: {M1,M2,M6,M7} ve {M3,M4,M5}.

Dendrogram, birleşme mesafesinin en dik arttığı uzun daldan kesilerek optimum heterojenlik/homojenlik dengesi yakalanır. Bu kesim 2 küme verir.

Anahtar Kavram

Hiyerarşik Kümelemede Dendrogram Kesimi ve Küme Sayısı Belirleme

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular