Klasik Doğrusal Regresyon Modeli (KDRM) varsayımları çerçevesinde 'doğrusallık' ilkesi, mo… — KPSS İstatistik

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli (KDRM) varsayımları çerçevesinde 'doğrusallık' ilkesi, modelin değişkenlerinden ziyade parametreleri ( $\beta$ ) üzerinden tanımlanmaktadır. Bu kapsamda, aşağıdaki regresyon modellerinden hangisi parametreleri açısından 'doğrusal' bir model olarak kabul edilir?

A
$Y_i = \beta_0 + \beta_1^2 X_i + \epsilon_i$
B
$Y_i = \beta_0 + e^{\beta_1} X_i + \epsilon_i$
C
$Y_i = \beta_0 + \frac{1}{\beta_1} X_i + \epsilon_i$
$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i^2 + \epsilon_i$ Cevap
E
$Y_i = \beta_0 + \sqrt{\beta_1} X_i + \epsilon_i$

Cevap

Bağımsız değişkenin karesinin alındığı ancak katsayıların doğrusal olduğu

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i^2 + \epsilon_i

modeli parametreler açısından doğrusaldır.

Klasik Doğrusal Regresyon Modeli'nde (KDRM) varsayılan doğrusallık, modelin katsayıları (parametreleri) üzerinedir. Bağımsız değişkenin karesinin alındığı modelde

\beta_1

katsayısı hala birinci dereceden ve toplamsal bir formda olduğu için bu model KDRM kapsamındaki doğrusallık varsayımını tam olarak sağlar.

Adım Adım Çözüm

Doğrusallık varsayımını hatırla.

KDRM'de doğrusallık, değişkenlerin (

X, Y

) değil, parametrelerin (

\beta

) birinci dereceden olmasıdır.

Regresyon katsayılarını En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edebilmek için modelin parametreler açısından doğrusal olması temel şarttır.

Bağımsız değişkenlerin (

X

) formunu incele.

X^2

\ln(X)

veya

\sqrt{X}

gibi dönüşümler değişken doğrusallığını bozsa da parametre doğrusallığını etkilemez.

Değişken dönüşümleri yapılmış modeller, yeni bir değişken tanımlamasıyla (

Z = X^2

gibi) kolayca doğrusal forma getirilebilir.

Seçeneklerdeki parametre formlarını kontrol et.

Karesi alınan (

\beta_1^2

), üstel olan (

e^{\beta_1}

), paydada olan (

1/\beta_1

) veya kök içinde olan (

\sqrt{\beta_1}

) katsayılar doğrusal değildir.

Bu tür formlar EKK tahmin edicilerinin türetilmesini imkansız kılan 'doğrusal olmayan regresyon' kategorisine girer.

Doğru modeli seç.

Parametreleri sadece toplamsal ve birinci dereceden olan model tespit edilir.

Doğru cevapta sadece değişken (

X

) doğrusal değildir, parametreler klasik varsayımlara uygundur.

Anahtar Kavram

Parametrelere Göre Doğrusallık Varsayımı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru