Bir tarım uzmanı, yeni geliştirilen bir tohum türünün dekar başına ortalama veriminin (\mu… — KPSS İstatistik

Bir tarım uzmanı, yeni geliştirilen bir tohum türünün dekar başına ortalama veriminin ( $\mu$ ), standart tohumun bilinen ortalama veriminden ( $\mu_0 = 400$ kg) daha yüksek olduğunu iddia etmektedir. Uzman, bu iddiayı istatistiksel olarak $\alpha$ anlamlılık düzeyinde sınamak için bir hipotez testi kuracaktır.

Bu hipotez testi sürecindeki temel kavramlar ve ilişkiler dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Gerçekte standart tohum ile yeni tohum arasında verim farkı yokken ( $H_0$ doğruyken), örneklem verilerine dayanarak yeni tohumun daha verimli olduğuna karar verilmesi II. Tip hata olarak tanımlanır.
B
Test sonucunda elde edilen $p$ -değeri, kurulan yokluk hipotezinin ( $H_0$ ) gerçekte doğru olma olasılığını ifade eder ve karar verilirken bu olasılık $\alpha$ ile karşılaştırılır.
Alternatif hipotez $H_1: \mu > 400$ şeklinde kurulmalıdır; sabit bir anlamlılık düzeyinde örneklem hacmi büyütüldüğünde testin gücü ( $1-\beta$ ) artar.Cevap
D
Testin gücünü ( $1-\beta$ ) hesaplamak için, test istatistiğinin ret bölgesine düşme olasılığı alternatif hipotez ( $H_1$ ) dağılımı yerine yokluk hipotezi ( $H_0$ ) dağılımı altında belirlenir.
E
Uzman, doğru olan bir hipotezi yanlışlıkla reddetme riskini azaltmak için anlamlılık düzeyini ( $\alpha$ ) küçülttüğünde, gerçekte var olan bir verim artışını gözden kaçırma olasılığı ( $\beta$ ) da azalır.

Cevap

Alternatif hipotez

H_1: \mu > 400

şeklinde kurulmalıdır ve örneklem hacmi büyütüldüğünde testin gücü artar.

Seçilen doğru ifadede alternatif hipotezin yönü (daha yüksek verim iddiasından dolayı

\mu > 400

şeklinde) ve örneklem hacmi ile testin gücü arasındaki ilişki kusursuz bir biçimde açıklanmıştır. Örneklem hacmi arttıkça varyans daralır ve gerçekte var olan farkı tespit edebilme gücü (

1-\beta

) doğrudan yükselir.

Adım Adım Çözüm

Araştırma probleminin doğasına göre yokluk ve alternatif hipotezleri oluşturmak.

Araştırmacının iddiası 'daha yüksek' verim olduğundan yönlü (sağ kuyruk) bir test yapılmalıdır:

H_0: \mu \leq 400

(veya

\mu = 400

) ve

H_1: \mu > 400

Alternatif hipotez her zaman araştırmacının kanıtlamaya çalıştığı asıl iddiayı temsil eder.

Hipotez testlerindeki hata türlerini ve aralarındaki ilişkiyi incelemek.

I. Tip hata (

\alpha

) ile II. Tip hata (

\beta

) arasında ters yönlü bir ilişki vardır. Sabit bir örneklem için

\alpha

azaldıkça

\beta

artar.

Red bölgesinin daraltılması I. Tip hatayı azaltırken, gerçeğin alternatif hipotez olduğu durumda test istatistiğinin red bölgesine düşmeme ihtimalini artırır.

Örneklem hacminin testin gücüne etkisini değerlendirmek.

Örneklem hacmi (

n

) arttıkça standart hata azalır, örneklem dağılımları daha sivri hale gelir ve II. Tip hata (

\beta

) azalır. Dolayısıyla testin gücü (

1-\beta

) artar.

Daha büyük örneklem, kitle parametresi hakkında daha kesin bilgi sağlar ve küçük farkları bile tespit etmeyi kolaylaştırır.

Anahtar Kavram

Hipotez Testlerinde Hata Tipleri, P-Değeri ve Testin Gücü

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru